English: Perspective of a cube in a regular octahedron by orthographic projection onto a plane. The vertices of the cube are the centers of the faces of the octahedron.
In this image and in the elevation view
of this other one, the view of the octahedron is the same, and some notations are the same.
T and
V are the centers of
ABC and
HLU, the horizontal faces of the octahedron. The cube and the octahedron have the same center
S: the midpoint of the vertical diagonal [
VT ] of the cube, and the center of the inscribed sphere and circumscribed sphere of the octahedron. The outline of the cube is
VKTE, a diagonal cross section of the cube, its rectangular intersection with the vertical plane (
ATH ). The view does not distort
VKTE because its plane is parallel to the projection plane. The edge length of the octahedron
is a or BU. The altitude of a equilateral face of the octahedron is
t. The difference in height between the endpoints of any edge of the cube is
h. The distance between two opposite faces of the octahedron
is VT or 3 h. Some relations between the lengths are included in the image.
Français : Perspective d’un cube dans un octaèdre régulier par projection orthogonale sur un plan. Les sommets du cube sont les centres des faces de l’octaèdre.
Dans cette image et dans la vue en élévation
de cette autre, la vue de l’octaèdre est la même, et certaines notations sont les mêmes.
T et
V sont les centres de
ABC et
HLU, les faces horizontales de l’octaèdre. Le cube et l’octaèdre ont le même
centre S : le milieu de la diagonale verticale [
VT ] du cube, et le centre des sphères inscrite et circonscrite à l’octaèdre. Le contour du cube est
VKTE, une section diagonale du cube, son intersection rectangulaire avec le plan vertical (
ATH ). La perspective ne déforme pas
VKTE parce que son plan est parallèle au plan de projection. La longueur d’une arête de l’octaèdre
est a ou BU. La hauteur d’une face équilatérale de l’octaèdre est
t. La différence de hauteur entre les extrêmités de n’importe quelle arête du cube est
h. La distance entre deux faces opposées de l’octaèdre
est VT ou 3 h. Des relations entre des longueurs sont inscrites dans l’image.