Leçons de niveau 14

Ensemble (mathématiques)/Exercices/Ensembles et opérations

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Ensembles et opérations
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Exercices no1
Leçon : Ensemble (mathématiques)

Exercices de niveau 14.

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Exercice 1-1[modifier | modifier le wikicode]

Pour tout ensemble , vérifier que et que .

Exercice 1-2[modifier | modifier le wikicode]

  1. Vrai ou faux ? a)  ? b)  ? c)  ? d)  ?
  2. Décrire les éléments de et de .

Exercice 1-3[modifier | modifier le wikicode]

Vrai ou faux ? (justifier la réponse !)

  1.  ?
  2.  ?
  3.  ?
  4.  ?

Exercice 1-4[modifier | modifier le wikicode]

Démontrer l'équivalence : .

Exercice 1-5[modifier | modifier le wikicode]

Pour tout , notons le sous-ensemble de formé des multiples de .

  1. Caractériser , pour .
  2. Caractériser et , où désigne l'ensemble des nombres premiers.

Exercice 1-6[modifier | modifier le wikicode]

On rappelle que pour tout ensemble , — l'ensemble des parties de , muni de la différence symétrique — est un groupe.

Soient trois ensembles.

  1. Démontrer que si et alors .
  2. Démontrer l'équivalence .

Exercice 1-7[modifier | modifier le wikicode]

À partir de la définition des couples par , montrer que :

  1.  ;
  2. .

Avec cette même définition, décrire en compréhension le produit cartésien de deux ensembles et , comme sous-ensemble de .