Corps (mathématiques)/Exercices/Exemple de corps

Leçons de niveau 14
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Exemple de corps
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Corps (mathématiques)
Chapitre du cours : Définitions

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Sommaire
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Exemple de corps
Corps (mathématiques)/Exercices/Exemple de corps
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soit un rationnel positif dont la racine carrée est irrationnelle. On note .

  1. Vérifier que contient .
  2. Montrer que est une loi de composition interne sur .
  3. Montrer que est une loi de composition interne sur .
  4. Montrer que pour tout , son inverse appartient à .
  5. En déduire que est un corps.

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Cet exercice généralise le précédent.

Soit un corps commutatif. Pour , on définit sur deux lois de composition internes et par :

  1. Montrer que est un anneau commutatif.
  2. Montrer que cet anneau est un corps si et seulement si n'est pas un carré dans .