Leçons de niveau 12

Cinématique (débutant)/Mouvement de rotation

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Mouvement de rotation
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Chapitre no 4
Leçon : Cinématique (débutant)
Chap. préc. :Mouvement de translation
Chap. suiv. :CIR
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Cinématique (débutant)/Mouvement de rotation
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Le cylindre d'un treuil, le rotor d'un moteur sont des exemples de solides assujettis à tourner autour d'un axe (ou centre de rotation): des mouvements de rotation d'axe fixe.

Définitions et notations du mouvement de rotation d'axe fixe[modifier | modifier le wikicode]

Un solide a un mouvement de rotation d'axe fixe si les trajectoires de tous ses points sont des cercles de rayons différents et si tous ces cercles ont le même centre.

MC3.jpg

Sur cet exemple, le solide en rotation est représenté par le polygone. M est un point quelconque de ce solide.

O est le centre de rotation de ce solide. Sa vitesse est nulle.

Le vecteur n représente la normale de la trajectoire du point M, le vecteur t la tangente de cette trajectoire.

Le point est la position initiale du point M.

: Repère fixe. Ce repère ne varie pas au cours du temps; il sert à repérer les différentes positions du point M au cours du temps.

La position du point M est donc une fonction du temps.

en radians: angle entre et . C'est la position angulaire du solide à un instant quelconque t.

Dans le cas d'un mouvement de rotation, trois unités sont utilisées pour positionner le système par rapport à :

  • Le tour, noté tr.
  • Le radian, noté rad.
  • le degré, noté °.



Grandeurs du mouvement de rotation d'axe fixe[modifier | modifier le wikicode]

  • La position angulaire notée . C'est un angle qui repère le solide par rapport à sa position initiale. On choisit son unité: le tour (tr) ou le radian (rad).
  • La vitesse angulaire ou fréquence de rotation notée ω ou N. C'est la dérivée de la position angulaire. Elle a deux unités possibles: les radians par seconde (rad.s) ou les tours par minutes (tr.min)
  • L'accélération . Dérivée de la vitesse ou fréquence de rotation et dérivée seconde de la position angulaire, elle est en radian par seconde carrée (rad.s) ou en tours par minute carrée (jamais utilisé).

La vitesse angulaire[modifier | modifier le wikicode]

Sur le schéma du haut de la page, le point M a une vitesse angulaire égale à ainsi que tous les autres points de ce solide.



Conversion de la fréquence de rotation en vitesse angulaire et inversement[modifier | modifier le wikicode]

La vitesse tangentielle[modifier | modifier le wikicode]

Le point M du schéma du début a aussi une vitesse tangentielle qu'on note



Remarque: Si (M est le centre de rotation):

La vitesse d'un centre de rotation est nulle dans le référentiel où on détermine ce centre de rotation.

Graphiquement[modifier | modifier le wikicode]

Pour tracer le vecteur vitesse d'un point d'un solide en rotation:

  • On définit une échelle (par exemple 1 cm ↔ 5 m/s)
  • On trace la direction du vecteur vitesse
  • On trace ensuite la norme du vecteur dans le bon sens.

Le mouvement circulaire uniforme ou MCU[modifier | modifier le wikicode]


Équations de mouvement[modifier | modifier le wikicode]

  • (t): position du point M à l'instant t en radians .
  • : instant initial (0 par défaut) en secondes .
  • :position initiale du système en radians .
  • ω(t): vitesse du point M à l'instant t en radians par seconde .
  • (t): accélération du point M à l'instant t en radians par seconde carrée .

Allure des représentations graphiques[modifier | modifier le wikicode]

CRMCU.jpg

Mouvement circulaire uniformément varié[modifier | modifier le wikicode]


Équations de mouvement[modifier | modifier le wikicode]


  • : instant initial (0 par défaut) en secondes .
  • :position initiale du système en radians .
  •  : vitesse initiale du point M en radians par seconde .
  • (t): position du point M à l'instant t en radians .
  • ω(t): vitesse du point M à l'instant t en radians par seconde .
  • (t): accélération du point M à l'instant t en radians par seconde carrée .

Représentations graphiques[modifier | modifier le wikicode]

CRMCUV.jpg

Annexes[modifier | modifier le wikicode]