Cinématique (Expert)/Exercices/Matrice de passage, vecteur déplacement

Leçons de niveau 14
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Matrice de passage, vecteur déplacement
Image logo représentative de la faculté
Exercices no1
Leçon : Cinématique
Chapitre du cours : Géométrie des systèmes mécaniques

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Torseur des petits déplacements
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Matrice de passage, vecteur déplacement
Cinématique (Expert)/Exercices/Matrice de passage, vecteur déplacement
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.




Matrice de passage : angles d'Euler[modifier | modifier le wikicode]

Soit un repère à positionner par rapport à un repère .

Nous définissions le vecteur nodal perpendiculaire au plan défini par les vecteurs et , d'où


Une première rotation d'angle (psi) mesuré positivement autour de , nommé précession, permet de passer du repère au repère .

Une rotation d'angle (theta) mesuré positivement autour de , appelée nutation, permet de passer du repère au repère .

Enfin, une rotation d'angle (phi) mesuré positivement autour de , la rotation propre, permet d'atteindre le repère

Activité 1[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les matrices de passage de chaque rotation élémentaire.

Activité 2[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer la matrice de passage (générale).

Activité 3[modifier | modifier le wikicode]

En utilisant les résultats obtenus au cours de l'activité 2, déterminer la matrice de inverse. est-elle une matice rotation ?

Déplacement d'un point d'un solide[modifier | modifier le wikicode]

On associe au solide 0 un repère. Le solide 0 est considéré comme solide de référence.

Un solide 3 muni d'un repère se déplace dans l'espace par rapport au solide de référence.

À l'instant initial de l'étude , les deux repères et sont coïncidents.

On considère un point A appartenant au solide 3 tel que :

Activité 4[modifier | modifier le wikicode]

Le solide se déplace d'une translation tel qu’à l'instant  :

Il subit une rotation propre autour de l’axe caractérisée par . À l'instant .

Déterminer le vecteur déplacement .

Activité 5[modifier | modifier le wikicode]

Nous observons un déplacement tel que qu’à l'instant  :

Il subit trois rotations telles qu’à l'instant  :

Déterminer le vecteur déplacement .