Leçons de niveau 14

Cinématique (Expert)/Exercices/Matrice de passage, vecteur déplacement

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Matrice de passage, vecteur déplacement
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Exercices no1
Leçon : Cinématique
Chapitre du cours : Géométrie des systèmes mécaniques

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Sommaire
Exo suiv. :Torseur des petits déplacements
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Cinématique (Expert)/Exercices/Matrice de passage, vecteur déplacement
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Matrice de passage : angles d'Euler[modifier | modifier le wikicode]

Soit un repère à positionner par rapport à un repère .

Nous définissions le vecteur nodal perpendiculaire au plan défini par les vecteurs et , d'où


Une première rotation d'angle (psi) mesuré positivement autour de , nommé précession, permet de passer du repère au repère .

Une rotation d'angle (theta) mesuré positivement autour de , appelée nutation, permet de passer du repère au repère .

Enfin, une rotation d'angle (phi) mesuré positivement autour de , la rotation propre, permet d'atteindre le repère

Activité 1[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les matrices de passage de chaque rotation élémentaire.

Activité 2[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer la matrice de passage (générale).

Activité 3[modifier | modifier le wikicode]

En utilisant les résultats obtenus au cours de l'activité 2, déterminer la matrice de inverse. est-elle une matice rotation ?

Déplacement d'un point d'un solide[modifier | modifier le wikicode]

On associe au solide 0 un repère. Le solide 0 est considéré comme solide de référence.

Un solide 3 muni d'un repère se déplace dans l'espace par rapport au solide de référence.

À l'instant initial de l'étude , les deux repères et sont coïncidents.

On considère un point A appartenant au solide 3 tel que :

Activité 4[modifier | modifier le wikicode]

Le solide se déplace d'une translation tel qu’à l'instant  :

Il subit une rotation propre autour de l’axe caractérisée par . À l'instant .

Déterminer le vecteur déplacement .

Activité 5[modifier | modifier le wikicode]

Nous observons un déplacement tel que qu’à l'instant  :

Il subit trois rotations telles qu’à l'instant  :

Déterminer le vecteur déplacement .