Leçons de niveau 14

Application (mathématiques)/Exercices/Bijections canoniques

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Bijections canoniques
Image logo représentative de la faculté
Exercices no3
Leçon : Application (mathématiques)
Chapitre du cours : Injection, surjection, bijection

Ces exercices sont de niveau 14.

Exo préc. :Injection, surjection, bijection
Exo suiv. :Sommaire
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Application (mathématiques)/Exercices/Bijections canoniques
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On rappelle que pour tous ensembles et , désigne l'ensemble des applications de dans et l'ensemble des parties de .

On notera :

  • pour « il existe une bijection entre et  » ;
  • pour l'ensemble (pour n'importe quel singleton ) ;
  • pour l'ensemble .

On utilisera que si alors .

Exercice 1[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux bijections. Montrer que :

  1.  ;
  2.  ;
  3. si alors  ;
  4.  ;
  5. .

Exercice 2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que :

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ;
  7. .

Exercice 3[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que :

  1.  ;
  2.  ;
  3. .