Application (mathématiques)/Exercices/Bijections canoniques

Leçons de niveau 14
Une page de Wikiversité, la communauté pédagogique libre.
Bijections canoniques
Image logo représentative de la faculté
Exercices no3
Leçon : Application (mathématiques)
Chapitre du cours : Injection, surjection, bijection

Exercices de niveau 14.

Exo préc. :Injection, surjection, bijection
Exo suiv. :Sommaire
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Bijections canoniques
Application (mathématiques)/Exercices/Bijections canoniques
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



On rappelle que pour tous ensembles et , désigne l'ensemble des applications de dans et l'ensemble des parties de .

On notera :

  • pour « il existe une bijection entre et  » ;
  • pour l'ensemble (pour n'importe quel singleton ) ;
  • pour l'ensemble .

On utilisera que si alors .

Exercice 3-1[modifier | modifier le wikicode]

Soient et deux bijections. Montrer que :

  1.  ;
  2.  ;
  3. si alors  ;
  4.  ;
  5. .

Exercice 3-2[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que :

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  ;
  5.  ;
  6.  ;
  7. .

Exercice 3-3[modifier | modifier le wikicode]

Montrer que :

  1.  ;
  2.  ;
  3.  ;
  4.  : les applications de dans sont en bijection avec les relations de dans  ;
  5. .

Exercice 3-4[modifier | modifier le wikicode]

  1. Déterminer et .
  2. À quelle condition a-t-on  ?