Leçons de niveau 12

Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Problèmes divers (1)

Une page de Wikiversité.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Problèmes divers (1)
Image logo représentative de la faculté
Exercices no8
Leçon : Étude et tracé d'une fonction

Exercices de niveau 12.

Exo préc. :Fonctions non rationnelles (3)
Exo suiv. :Problèmes divers (2)
Icon falscher Titel.svg
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Problèmes divers (1)
Étude et tracé d'une fonction/Exercices/Problèmes divers (1)
 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.



Exercice 8-1[modifier | modifier le wikicode]

Déterminez le réel a pour que la fonction f définie ci-dessous soit dérivable pour x0 = 0. Étudiez alors la fonction f :


Exercice 8-2[modifier | modifier le wikicode]

  Déterminer les réels a, b, c pour que la fonction f, définie par :

présente un minimum égal à pour x = et pour qu'elle prenne la valeur 1 pour x = 1.

  Représenter graphiquement la fonction f obtenue précédemment.

  Discuter, en fonction de m, le nombre de points d'intersection de la courbe C obtenue au et de la droite D d'équation y = mx.

  Si D coupe C en deux points M' et M", on considère le milieu I de [M'M"]. Quel est l'ensemble décrit par I lorsque m varie ?


Exercice 8-3[modifier | modifier le wikicode]

Déterminer les réels a, b, c et d pour que la courbe représentative de la fonction f définie par :

contienne les points A(0,2), B(1,4), C(2,-2) et D(3,0).

Étudier ensuite cette fonction.


Exercice 8-4[modifier | modifier le wikicode]

  Dans un repère orthonormé, construire la courbe H représentative de la fonction f définie par :

Soit I son centre de symétrie.

  Déterminer le coefficient directeur de la tangente à H au point A d'abscisse 2. Quel est l'autre tangente à H ayant le même coefficient directeur. Soit A', le point de contact de cette dernière. Étudier la position relative des points A, I et A'.

  Quelles sont les valeurs du réel m pour lesquelles la droite D d'équation y = -2x + m rencontre la courbe H en deux points M et M' (distincts ou confondus)?

  Lorsque m satisfait à la condition trouvée, calculer, en fonction de m, les coordonnées du milieu J de [MM']. Préciser l'ensemble décrit par J quand m varie.


Exercice 8-5[modifier | modifier le wikicode]

  Étudier la fonction f définie par :

  Une droite D parallèle à la droite des abscisses coupe la courbe, en général, en deux points M' et M" qui se projette en P' et P" sur cette droite des abscisses. Démontrer qu'il existe un point A de x'Ox tel que :

soit constant.


Exercice 8-6[modifier | modifier le wikicode]

  Étudier la fonction f définie par :

 À tout réel λ, on peut associer en général deux réels x' et x" dont les images par f sont égales à λ.

Calculer x' + x" et x'x" en fonction de λ. En déduire une relation indépendante de λ liant x' et x".

 Comment faut-il choisir λ pour que x' et x" soient égaux ? interpréter graphiquement ce cas.