Variables aléatoires discrètes/Exercice/Exemple de variable aléatoire suivant une loi de Poisson
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| Exercice 1 | |||
| Leçon : Variables aléatoires discrètes | |||
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| Chapitre du cours : | Loi de Poisson | ||
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Cet exercice est de niveau 14. |
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Variables aléatoires discrètes/Exercice/Exemple de variable aléatoire suivant une loi de Poisson », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Pannes
On a effectué une étude sur une voiture de marque A.
L'étude révèle que le nombre de pannes pendant une durée d'un an suit une loi de Poisson de paramètre 3.
On note X la variable aléatoire donnant le nombre de pannes en un an.
1. Donner l'espérance de X. Combien de pannes obtiendra-t-on en moyenne par an ?
2. Donner le début de la loi de probabilité de X, jusqu'à 5 pannes.
3. Quelle est la probabilité d'avoir au plus 5 pannes en un an ?
1. L'espérance d'une variable suivant une loi de Poisson de paramètre λ vaut λ, donc 
.
Le nombre moyen de pannes par an peut être évalué par la loi des grands nombres, ce qui donne en moyenne 3 pannes par an.
2.
3.
La probabilité d'avoir au plus 5 pannes est d'environ 91,6 %
[modifier] Pannes (encore)
On a effectué une étude sur une voiture de marque B. L'étude révèle que le nombre de panne pendant une durée d'un an suit une loi de Poisson. On note Y la variable aléatoire donnant le nombre de pannes en un an.
Sachant que la probabilité de tomber en panne 2 fois dans l'année est de 0,3, donner le nombre de pannes moyen sur une durée d'une année.
