Valeur absolue/Valeur absolue et distance entre réels
Une page de Wikiversité.
 |
|||
| Chapitre 1 | |||
| Leçon : Valeur absolue | |||
|---|---|---|---|
| Retour au | Sommaire | ||
| Chap. suiv. : | Fonction valeur absolue | ||
En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Valeur absolue : Valeur absolue
Valeur absolue/Valeur absolue et distance entre réels », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Valeur absolue d'un réel
|
Définition |
|
On appelle valeur absolue d'un réel a le nombre noté
|
[modifier] Exemples
- Pour a = 2, | a | = 2.
- Pour a = π, | a | = π.
- Pour a = − 2, | a | = 2.
[modifier] Distance
En représentant l'ensemble des nombres réels par un axe gradué, on constate que :
- La distance entre 2 et 5 est : 5-2 = 3 et non 2-5
- La distance entre -2 et 5 est : 5-(-2) = 7 et non -2-5
- La distance entre a et b est b − a si
.
Il faut donc savoir dans quel ordre sont placés a et b, à moins d'utiliser la valeur absolue :
|
Théorème |
|
Soient a et b deux réels. La distance entre a et b est : |
[modifier] Exemple
La distance entre -1,5 et 3 est :
d( − 1,5;3) = | − 1,5 − 3 | = 4,5.
