Trigonométrie hyperbolique/Fonctions hyperboliques réciproques
Argument cosinus hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration
Posons .
avec .
donc donc .
, donc , donc .
Une deuxième méthode consiste à utiliser que , ce qui donne .
Une troisième méthode consiste à vérifier que les deux fonctions ont même valeur en 1 et même dérivée.
Argument sinus hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration
Posons .
avec .
donc donc .
Une deuxième méthode consiste à utiliser que , ce qui donne .
Une troisième méthode consiste à vérifier que les deux fonctions ont même valeur en 0 et même dérivée.
Argument tangente hyperbolique[modifier | modifier le wikicode]
Démonstration
Posons .
avec .
donc .
(Une autre méthode consiste à vérifier que les deux fonctions ont même valeur en 0 et même dérivée.)
Dérivabilité[modifier | modifier le wikicode]
Propriété
- arcosh est dérivable sur et
- arsinh est dérivable sur et
- artanh est dérivable sur ]–1, 1[ et
Composition des fonctions hyperboliques directes et réciproques[modifier | modifier le wikicode]