Trigonométrie/Tangente dans un triangle rectangle

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Tangente dans un triangle rectangle
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Chapitre no6
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. : Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique
Chap. suiv. : Relations trigonométriques
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Trigonométrie/Tangente dans un triangle rectangle
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Tangente et calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Calcul d'une tangente à la calculatrice[modifier | modifier le wikicode]

Connaissant un angle, on peut calculer sa tangente avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, on tape pour calculer :

\tan{45^\circ}

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4
tan 4 5 EXE


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

Touche 1 Touche 2 Touche 3
4 5 tan

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

\tan{45} = 1

Si vous obtenez 1,619850 ou 0,854, votre calculatrice n'est pas en mode "degré" et il faut l'y mettre !

Calcul d'un angle à partir de sa tangente[modifier | modifier le wikicode]

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, on tape pour calculer :

\tan{(?)}= 0,5\,

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
2nd ou shift tan 0 \cdot\, 5 EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


\tan{(?)}= 0,5\,

la séquence de touches :

Touche 1 Touche 2 Touche 3 Touche 4 Touche 5
0 \cdot 5 2nd ou shift tan

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

tan^{-1}(0,5)\approx 27^\circ \,

Formule de la tangente[modifier | modifier le wikicode]

Dans un triangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle \scriptstyle{\hat{A}} vaut :

\tan{\hat{A}}=\frac{BC}{AB}={c\hat{o}t\acute{e}\ oppos\acute{e}\over c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent}
Tangente de A.svg

Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté opposé et de son côté adjacent[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = cm et AB = cm. Calculer \hat{A}

Remarques :

  1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour la tangente.
  2. La notation \tan^{-1} est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : \frac{1}{\tan}. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation \scriptstyle{\operatorname{arctan}}.

Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et du côté adjacent[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : \scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ } et AB =5 cm. Calculer BC

Exemple 3 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et du côté opposé[modifier | modifier le wikicode]

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : \scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ } et BC = 4 cm. Calculer AB


Trigonométrie
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