Trigonométrie/Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique

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Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique
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Chapitre no5
Leçon : Trigonométrie
Chap. préc. : Sinus dans un triangle rectangle
Chap. suiv. : Tangente dans un triangle rectangle
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Cosinus d'un angle orienté[modifier | modifier le wikicode]


Remarques :

  • Avec cette définition, on peut prendre le cosinus d'un angle obtus.
  • Avec cette définition, un cosinus peut-être négatif.

Valeurs remarquables de cosinus[modifier | modifier le wikicode]

Par lecture sur le cercle trigonométrique, nous trouvons aisément :

\displaystyle\cos 0 = 1, et \cos \frac{\pi}{2} = 0.

Nous déterminerons en annexe les autres valeurs remarquables du tableau ci-dessous.

α \scriptstyle 0 \textstyle\frac{\pi}{6} \textstyle\frac{\pi}{4} \textstyle\frac{\pi}{3} \textstyle\frac{\pi}{2} \textstyle\frac{2\pi}{3} \textstyle\frac{3\pi}{4} \textstyle\frac{5\pi}{6} \scriptstyle\pi
cos α \scriptstyle 1 \textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \textstyle\frac{1}{2} \scriptstyle 0 \scriptstyle -\textstyle\frac{1}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \scriptstyle -1
α \scriptstyle 0 \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{6} \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{4} \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{3} \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{2\pi}{3} \scriptstyle -\textstyle\frac{3\pi}{4} \scriptstyle -\textstyle\frac{5\pi}{6} \scriptstyle -\pi
cos α \scriptstyle 1 \textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \textstyle\frac{1}{2} \scriptstyle 0 \scriptstyle -\textstyle\frac{1}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \scriptstyle -1

Sinus d'un angle orienté[modifier | modifier le wikicode]


Valeurs remarquables du sinus[modifier | modifier le wikicode]

Nous déterminerons en annexe les autres valeurs remarquables du tableau ci-dessous.

α \scriptstyle 0 \textstyle\frac{\pi}{6} \textstyle\frac{\pi}{4} \textstyle\frac{\pi}{3} \textstyle\frac{\pi}{2} \textstyle\frac{2\pi}{3} \textstyle\frac{3\pi}{4} \textstyle\frac{5\pi}{6} \scriptstyle\pi
sin α \scriptstyle 0 \textstyle\frac{1}{2} \textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \scriptstyle 1 \textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \textstyle\frac{1}{2} \scriptstyle 0
α \scriptstyle 0 \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{6} \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{4} \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{3} \scriptstyle -\textstyle\frac{\pi}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{2\pi}{3} \scriptstyle -\textstyle\frac{3\pi}{4} \scriptstyle -\textstyle\frac{5\pi}{6} \scriptstyle -\pi
sin α \scriptstyle 0 \scriptstyle -\textstyle\frac{1}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \scriptstyle -1 \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{3}}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{\sqrt{2}}{2} \scriptstyle -\textstyle\frac{1}{2} \scriptstyle 0

Résumé sur le cercle[modifier | modifier le wikicode]

Unit circle angles.svg


Trigonométrie
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