Triangle rectangle/Cosinus

Une page de Wikiversité.

**Cosinus**
Leçon : Triangle rectangle

Chapitre 3
Chap. préc. :	Triangles rectangles et cercles
Chap. suiv. :	Trigonométrie

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Triangle rectangle : Cosinus
Triangle rectangle/Cosinus », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

1 Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle
- 1.1 Formule du cosinus
- 1.2 Cosinus et calculatrice
  - 1.2.1 Calcul d'un cosinus à la calculatrice
  - 1.2.2 Calcul d'un angle à partir de son cosinus

[modifier] Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle

[modifier] Formule du cosinus

Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle $\scriptstyle{\hat{A}}$ vaut :

$\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent\over hypot\acute{e}nuse}$

[modifier] Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm. Calculer $\hat{A}$

Solution

On a la formule : $\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\approx0,714$

et : $\hat{A} = cos^{-1}(0,714)\approx44^\circ \,$

Remarques :

Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
La notation $c o s - 1$ est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : $\frac{1}{cos}$ . Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation $\operatorname{Arccos}$ .

[modifier] Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : $\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }$ et $A C = 7 c m$ . Calculer $A B$

Solution

On a la formule :

$\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{7}$

donc :

$AB = 7\times \cos{40} \approx5,4 \ cm \,$

[modifier] Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : $\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }$ et $A B = 5 c m$ . Calculer $A C$

Solution

On a la formule :

$\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{AC}$

donc : $AC\times \cos{40}=5 \,$

donc : $AC =\frac{5}{\cos{40}} \approx6,5 \ cm \,$

[modifier] Cosinus et calculatrice

[modifier] Calcul d'un cosinus à la calculatrice

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, on tape pour calculer :

$\cos{45^\circ}$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4
cos	4	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

Touche 1	Touche 2	Touche 3
4	5	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

$\cos{45}\approx 0,707$

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n'est pas en mode "degré" et il faut l'y mettre !

[modifier] Calcul d'un angle à partir de son cosinus

Sur une calculatrice de type "collège" habituelle, on tape pour calculer :

$\cos{(?)}= 0,5\,$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
2nd ou shift	cos	0	$\cdot\,$	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :

$\cos{(?)}= 0,5\,$

la séquence de touches :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
0	$\cdot$	5	2nd ou shift	cos

Il est important que votre calculatrice soit en mode "degrés", ce qui est signalé sur l'écran par un "D" ou "Deg". Dans ce cas, le résultat du calcul est :

$cos^{-1}(0,5)=60^\circ \,$

Triangle rectangle

Triangles rectangles et cercles

Trigonométrie

Triangle rectangle/Cosinus

Une page de Wikiversité.

Sommaire

[modifier] Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle

[modifier] Formule du cosinus

[modifier] Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse

[modifier] Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse

[modifier] Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent

[modifier] Cosinus et calculatrice

[modifier] Calcul d'un cosinus à la calculatrice

[modifier] Calcul d'un angle à partir de son cosinus

Affichages

Outils personnels

Rechercher

Navigation

Contribuer

Imprimer / exporter

Boîte à outils