Transformateur monophasé/Exercice/Calcul sur le transformateur

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**Calcul sur le transformateur**
Leçon : Transformateur monophasé

Exercice 1

Cet exercice est de niveau 10.

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Transformateur monophasé/Exercice/Calcul sur le transformateur », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Exercice n° 1

Un transformateur monophasé ayant les caractéristiques suivantes :

230 / 24 V – 50 Hz
$S n$ = 160 VA

Ce transformateur alimente un circuit de commande qui absorbe une puissance de 80 W avec un cos φ = 0,75

Calculer le rapport de transformation (m)

Solution

Formule

m = $\frac {U_2}{U_1}$

Application numérique

m = $\frac {24}{230}$ =0,104

Résultat

m=0,104

Sachant que l'enroulement primaire comporte 700 spires, calculer le nombre de spire de l'enroulement secondaire

Solution

Formule

m = $\frac {N_2}{N_1}$

$N_2 = m \times N_1$

Application numérique

$N_2 = 0,104 \times 700$ =73,0

Résultat

$N 2$ =73 spires

Calculer l'intensité nominale des courants au secondaire ( $I_{2_N}$ ) puis au primaire ( $I_{1_N}$ )

Solution

Formule

S = $U_N \times I_N$ = $U_{1_N} \times I_{1_N} = U_{2_N} \times I_{2_N}$

$I_{1_N} = \frac S {U_{1_N}}$

$I_{2_N} = \frac S {U_{2_N}}$

Application numérique

$I_{1_N} = \frac {160} {230}$ = 0,696

$I_{2_N} = \frac {160} {24}$ = 6,67

Résultat

$I_{1_N}$ = 0,696 A

$I_{2_N}$ = 6,67 A

Calculer le courant débité par le secondaire du transformateur ( $I 2$ ) lorsqu'il alimente la charge

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

$I_2 = \frac P {U_2 \times \cos{\varphi}}$

Application numérique

$I_2 = \frac {80} {24 \times 0,75}$ = 4,44

Résultat

$I 2$ = 4,44 A

[modifier] Exercice n°2

Un transformateur monophasé est supposé parfait.
Il comporte 1600 spires au primaire et 920 spires au secondaire.
Le secondaire aliment un dipôle inductif de résistance R = 39,8 Ω et d'impédance Z = 53 Ω sous une tension secondaire $U 2$ = 230 V.

Calculer la tension $U 1$ au primaire.

Solution

Formule

m = $\frac {U_2}{U_1}$ = $\frac {N_2}{N_1}$

$U_1 = U_2 \times \frac {N_1}{N_2}$

Application numérique

$U_1 = 230 \times \frac {1600}{920}$ = 400

Résultat

$U 1$ = 400

L'intensité $I 2$ au secondaire

Solution

Formule

U = Z × I

$I_2 = \frac {U_2}Z$

Application numérique

$I_2 = \frac {230}{53}$ = 4,34

Résultat

$I 2$ = 4,34 A

L'intensité $I 1$ au primaire

Solution

Formule

m = $\frac {U_2}{U_1} = \frac {I_1}{I_2}$

$I_1 = \frac {U_2}{U_1} \times I_2$

Application numérique

$I_1 = \frac {230}{440} \times 4,34$ = 2,50

Résultat

$I 1$ = 2,50 A

La puissance apparente S du transformateur

Solution

Formule

S = U × I

Application numérique

S = 400 × 2,50 = 998

Résultat

S = 998 VA

Le facteur de puissance de la charge secondaire $\cos{\varphi_2}$ . Comparer ce résultat avec $\frac R Z$

Solution

Formule

P = $U_2 \times I_2 \times \cos{\varphi_2}$

$\cos{\varphi_2} = \frac P {U_2 \times I_2}$

P = R × $I_2^2$

$\cos{\varphi_2} = \frac {R \times I_2^2} {U_2 \times I_2} = \frac {R \times I_2} {U_2}$

$\cos{\varphi_2} \overset{\underset{?}{}}{=} \frac R Z$

Application numérique

$\cos{\varphi_2} = \frac {39,8 \times 4,34} {230}$ = 0,751

$\cos{\varphi_2} \overset{\underset{?}{}}{=} \frac {39,8}{53} = 0,751$

Résultat

$\cos{\varphi_2}$ = 0,751

$\cos{\varphi_2} = \frac R Z$

La puissance active absorbée $P 2$ par la charge

Solution

Formule

$P 2$ = $U 2$ × $I 2$ × $\cos{\varphi_2}$

Application numérique

$P 2$ = 230 × 4,34 × 0,751 = 750

Résultat

$P 2$ = 750 W

[modifier] Exercice n° 3

Un transformateur monophasé supposé parfait.
Sa plaque signalétique indique :
300 VA, Primaire : 240 V, Secondaire : 12V.

Une charge inductive ayant la plaque signalétique suivante :
$U n$ = 12 V, $I n$ = 20 A, cos φ = 0,8

Calculer le rapport de transformation m du transformateur

Solution

Formule

m = $\frac {U_2} {U_1}$

Application numérique

m = $\frac {12} {240}$ = 0,05

Résultat

m = 0,05

Calculer $I_{2_N}$ son courant nominal au secondaire

Solution

Formule

S = $U 2$ × $I 2$

$I 2$ = $\frac S {U_2}$

Application numérique

$I 2$ = $\frac {300} {12}$ = 25

Résultat

$I 2$ = 25 A

Calculer la puissance active $P 2$ consommée par la charge si on la branche au secondaire du transformateur

Solution

Formule

$P 2$ = $U 2$ × $I 2$ × $\cos{\varphi_2}$

Application numérique

$P 2$ = 12 × 20 × 0,8 = 192

Résultat

$P 2$ = 192 W

Calculer l'intensité $I 1$ au primaire du transformateur

Solution

Formule

m = $\frac {I_1} {I_2}$

$I 1 = I 2$ × m

Application numérique

$I 1 = 20$ × 0,05 = 1

Résultat

$I 1$ = 1

Calculer l'énergie consommée W par l'ensemble pendant 24 H en kWh

Solution

Formule

W = P × t

Application numérique

W = 0,192 × 24 = 4,61

Résultat

W = 4,61 kWh

Calculer le coût journalier de fonctionnement en arrondissant le tarif EDF à 0,0787 € H.T. le kWh et en supposant que l'énergie journalière consommée égale à 4,61 kWh.

Solution

Formule

coût = W × prix

Application numérique

coût = 4,61 × 0,0787 = 0,36

Résultat

coût = 36 c€

[modifier] Exercice n° 4

Soit un transformateur monophasé :

10 000 spires au primaire
120 spires au secondaires

Mesure effectué en charge

Tension primaire : 20 kV
Tension au secondaire : 230 V
Courant au secondaire : 100 A
Facteur de puissance : 0,93
Puissance absorbée au primaire : 22 kW

Calculer le rapport de transformation (m)

Solution

Formule

m = $\frac {N_2}{N_1}$

Application numérique

m = $\frac {120}{10000}$ = 0,012

Résultat

m = 0,012

Calculer, lorsque le transformateur est à vide, la tension au secondaire du transformateur ( $U_{2_v}$ ) lorsqu'il est alimenté sous la tension $U 1$ = 20 kV

Solution

Formule

m = \frac {U_{2_v}}{{U_1}

$U_{2_v}$ = $U 1$ × m

Application numérique

$U_{2_v}$ = $20.10 3$ × 0,012 = 240

Résultat

$U_{2_v}$ = $20.10 3$ × 0,012 = 240

Calculer la puissance active au secondaire ( $P u$ ) du transformateur en charge

Solution

Formule

$P u$ = $U 2$ × $I 2$ × \cos{\varphi_2}

Application numérique

$P u$ = 230 × 100 × 0,93 = 21,4. $103$

Résultat

$P u$ = 21,4 kW

Sachant que $P u$ = 21,4 kW, calculer le rendement du transformateur en charge

Solution

Formule

η = $\frac{P_u}{P_a}$

Application numérique

η = $\frac{21,4.10^3}{22.10^3}$ = 0,972

Résultat

η = 97,2 %

Transformateur monophasé/Exercice/Calcul sur le transformateur

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Sommaire

[modifier] Exercice n° 1

[modifier] Exercice n°2

[modifier] Exercice n° 3

[modifier] Exercice n° 4

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