Topologie générale/Espace métrique
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| Chapitre 4 | |||
| Leçon : Topologie générale | |||
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| Chap. préc. : | Bases d'ouverts | ||
| Chap. suiv. : | Ordre | ||
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Topologie générale/Espace métrique », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
La notion d'espace métrique est historiquement la première structure topologique, bien que formellement, la notion d'espace topologique, plus vaste mais plus abstraite, soit traitée prioritairement dans cet exposé de topologie. La définition d'un espace métrique est proche de l'intuition, puisque les propriétés topologiques de ces espaces ne sont pas directement définis à partir d'un ensemble d'ouverts, appelé topologique, mais à partir d'une application nommée distance, ou métrique, qui permet de donner un rôle plus important à l'intuition géométrique.
[modifier] Définitions
Soit X un ensemble. Une application 
est appelée distance sur X, ou métrique sur X si les points suivants sont vérifiés :
(Axiome de séparation)
(symétrie de d)
(Inégalité triangulaire)
Le couple (X,d) est appelé espace métrique (i.e l'ensemble X muni de sa métrique).
[modifier] Exemples
La valeur absolue définit une distance sur R, l'ensemble des nombres réels.
