Topographie de champ/Équipotentielles
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Topographie de champ/Équipotentielles », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
On s'intéresse désormais aux champs scalaires, qui associent à tout point du plan ou de l'espace un nombre réel ou complexe. Nous allons introduire la notion de surface équipotentielles, dont le nom est d'origine historique mais souvent justifié.
Sommaire |
[modifier] Définition
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Surface équipotentielle |
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Soit V un champ scalaire. On appelle surface équipotentielle l'ensemble des points vérifiant l'équation :
Avec V₀ une constante arbitraire. Le champ V étant continu, il s'agit de véritables surfaces.[1] On trouve parfois d'autres appellations spécifiques : il arrive que l'on parle de surfaces « équi-P »[2] ou « iso-T »[3] |
.[modifier] Propriétés
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Propriétés |
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Les surfaces équipotentielles peuvent être ouvertes ou fermées, mais ne se coupent jamais. Il existe un lien entre les lignes de champ et les équipotentielles[4] : en effet, si un champ vectoriel E découle d'un potentiel scalaire V, on a une relation de la forme : En particulier, les lignes de champ sont orthogonales aux surfaces équipotentielles, et le rapprochement des équipotentielles est directement lié à l'intensité du champ représenté[5]. Ce faisant, les équipotentielles donnent plus d'informations que les lignes de champ : direction, intensité et variations de potentiel. |
[modifier] Représentation
Un nombre modéré d'équipotentielles est tracé, et la valeur du potentiel associée indiquée. Pour ce qui est des situations planes, cependant, l'utilisation des équipotentielles est combinée à l'utilisation de la couleur, de modèles tridimensionnels ou même des deux — d'autant plus que les outils informatiques facilitent une telle chose. En pratique, seuls les cas de problèmes utilisant trois dimensions (ou plus) nécessitent réellement les surfaces équipotentielles.
[modifier] Exemple
Prenons le potentiel électrostatique créé par un dipôle :
On cherche l'expression des courbes satisfaisant l'équation V = V₀, donc :
Si le signe de V₀ est le même que le signe de cosθ, alors on peut trouver une équipotentielle en résolvant cette équation.
[modifier] Remarques
- ↑ Dans le plan, ce sont des courbes. Ce mode de représentation est utilisé sur les cartes dites « topographiques » pour représenter le relief.
- ↑ Ce sont les surfaces de même pression, qui apparaissent en thermodynamique.
- ↑ Ce sont les surfaces de même température. Cette appellation vient en fait du mot « isotherme ».
- ↑ Ce lien peut être interprété en termes de dualité.
- ↑ Une convention implicite est d'espacer régulièrement les équipotentielles : V₀ = 1, 2, 3, 4...
