Taux d’évolution/Évolutions successives et moyenne géométrique

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Sommaire 1 Évolutions successives 1.1 Exemple 2 Taux d'évolution moyen 2.1 Exemple 3 Évolution réciproque 3.1 Exemple de la TVA

[modifier] Évolutions successives

Théorème

Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs c1 et c2, le coefficient multiplicateur global est le produit des coefficients multiplicateurs :

Remarque :

• Le taux d'évolution global s'en déduit.
• Les taux d'évolution ne s'ajoutent pas.

[modifier] Exemple

Le prix d'un article augmente de 10% la première année et de 20% la seconde.

Calculer le taux d'évolution global.

Comparer avec la somme des taux d'évolution.

[modifier] Taux d'évolution moyen

Définition

Pour deux évolutions successives de coefficients multiplicateurs c1 et c2, Le coefficient multiplicateur moyen ou équivalent est la moyenne géométrique des coefficients multiplicateurs : .

Remarques :

• On détermine le coefficient multiplicateur par période sur deux périodes comme s'il était constant.
• Le taux d'évolution global s'en déduit.

[modifier] Exemple

Le prix d'un article augmente de 10% la première année et de 20% la seconde.

Calculer le taux d'évolution moyen.

Comparer avec la moyenne des taux d'évolution.

[modifier] Évolution réciproque

Définition

Pour un évolution de y1 à y2, notons c le coefficient multiplicateur et t le taux d'évolution. L'évolution réciproque est celle de y2 à y1. Son coefficient multiplicateur est l'inverse de c:

Remarques :

• Le taux d'évolution réciproque s'en déduit.
• Le taux d'évolution réciproque n'est pas l'opposé du taux direct.

[modifier] Exemple de la TVA

Sur certains produits, la Taxe sur la Valeur Ajoutée en France est de 19,6%.

Quel pourcentage faut-il enlever au prix TTC pour obtenir le prix HT ?