Système d'équations linéaires/Exercice/Systèmes linéaires à trois équations et trois inconnues

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Systèmes linéaires à trois équations et trois inconnues
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Exercice 3
Leçon : Système d'équations linéaires

Cet exercice est de niveau 10.
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[modifier] Exercice 1

Résoudre le système d'équations suivant :

\begin{cases} 2x + 3y - 5z = 29 \\ 2x - 7y = -41 \\ 5x + 2y = -5 \end{cases}

où x et y sont des nombres réels.

Solution

Pour utiliser la méthode par combinaisons linéaires, on multiplie la deuxième ligne par 5 : On fait ainsi apparaître un 10 x :

\begin{cases} 2x + 3y - 5z = 29 \\ 10x - 35y = -205 \\ -10x - 4y = 10 \end{cases}

Ainsi on peut additionner les deux dernières lignes, les 10 x et -10 x se simplifiant :

\begin{cases} 2x + 3y - 5z = 29 \\ -39y = 195 \\ 5x + 2y = -5 \end{cases}

\begin{cases} 2x + 3y - 5z = 29 \\ y = 5 \\ 5x + 10 = -5 \end{cases}

\begin{cases} 2x + 3y - 5z = 29 \\ y = 5 \\ 5x = -15 \end{cases}

\begin{cases} 2x + 3y - 5z = 29 \\ y = 5 \\ x = -3 \end{cases}

\begin{cases} -6 + 15 - 5z = 29 \\ y = 5 \\ x = -3 \end{cases}

\begin{cases} - 5z = 20 \\ y = 5 \\ x = -3 \end{cases}

\begin{cases} z = -4 \\ y = 5 \\ x = -3 \end{cases}

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