Statistique à une variable/Vocabulaire et notations

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Sommaire 1 Introduction 2 Vocabulaire 2.1 Exemple 2.2 Exercice 3 Les différents caractères 3.1 Exemple 4 Notations 5 Mode et classe modale 5.1 Etendue

[modifier] Introduction

Les statistiques consistent :

• en diverses méthodes de classement des données :

tableaux, histogrammes, graphiques,

permettant d'organiser un grand nombre de données.

• en divers indicateurs :

moyenne, fréquences, écart type,

servant à en extraire du sens.

Les statistiques se sont développées dans la deuxième moitié du XIXe siècle

dans le domaine des sciences humaines (sociologie, économie, anthropologie, ...).

Elles se sont dotées d’un vocabulaire particulier.

[modifier] Vocabulaire

En statistique, on étudie une population, constituée d'individus, présentant certains caractères.

[modifier] Exemple

Si on étudie la production annuelle d'une usine de boîtes d'épinard,

la population est l'ensemble des boîtes produites durant l'année,

et une boîte constitue un individu.

Un caractère pourrait être la quantité de sel présent dans les boîtes.

[modifier] Exercice

Quels sont les individus, la population, les caractères, dans les cas suivants ?

Quels autres caractères pourrait-on étudier ?

Les états des USA et leurs populations respectives.

Les clients d'une mutuelle d'assurance maladie et leurs professions.

Les élèves d'un lycée et leurs notes au baccalauréat dans huit matières.

[modifier] Les différents caractères

Les modalités d'un caractère sont les différentes valeurs qui peuvent lui être attribuées.

On parle de caractère quantitatif quand ses modalités sont des valeurs numériques,

quantitatif discret quand ses modalités sont des valeurs numériques isolées,

et qualitatif quand ses modalités ne sont pas des nombres (par exemple : une couleur ).

[modifier] Exemple

Donner des modalités possibles, et en préciser la nature, dans les exemples suivants.

Les états des USA et leurs populations respectives.

Les clients d'une mutuelle d'assurance maladie et leurs professions.

Les élèves d'un lycée et leurs notes au baccalauréat dans huit matières.

[modifier] Notations

On étudie ici un caractère statistique numérique représenté par une suite

où est la valeur du caractère et son effectif.

varie de à .

Définition

L'effectif total de la population est :

Typiquement les effectifs n_i sont grands

et il est intéressant de calculer des grandeurs permettant de résumer la série.

Définition

La fréquence de la modalité xi est notée

On exprime souvent la fréquence en pourcentages,

mais il est préférable dans les calculs qui suivent d'utiliser la fréquence entre 0 et 1.

[modifier] Mode et classe modale

Définition

Le mode d'une série discrète est la (ou les) valeurs du caractère qui correspond au plus grand effectif. La classe modale d'une série continue est la (ou les) classes qui correspond au plus grand effectif.

[modifier] Etendue