Statistique à une variable/Exercice/Calcul de moyenne et d'écart-type

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Calcul de moyenne et d'écart-type
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Exercice 1
Leçon : Statistique à une variable
Chapitre du cours : {{{chapitre}}}

Cet exercice est de niveau 11.
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[modifier] Exercice 1

On a relevé le nombre d'heures d'ouverture mensuelle de cent points de vente des produits et des services d'une grande entreprise du secteur de la photo-vidéo.

On a obtenu les résultats suivants.


Nombre d'heures d'ouverture Nombre de points de vente
[120;125] 10
[125;130] 20
[130;135] 40
[135;140] 25
[140;145] 5

En supposant que les éléments de chaque classe sont situés en son centre :

1° Pour cette question, tous les calculs seront fait à la calculatrice.

Aucune justification n'est demandée.

a) Calculer la valeur approchée arrondie à 10 − 2 de la moyenne de cette série.
b) Calculer la valeur approchée arrondie à 10 − 2 de l'écart-type de cette série.

2°a) Calculer la classe médiane de cette série en justifiant.

b) Représenter cette série par un histogramme, en choisissant pour unités 1 cm pour 10 h
en abscisses et 1 cm pour 10 points de vente en ordonnées.
Solution

1°

a) La moyenne se calcule en prenant le temps moyen de chaque classe, donc

\bar{X} = \frac{10 \times 122,5 + 20 \times 127,5 + 40 \times 132,5 + 25 \times 137,5 + 5 \times 142,5}{100} = 132,25

b) De même, l'écart-type se calcule par :

\sigma = \sqrt{\frac{10 \times 122,5^2 + 20 \times 127,5^2 + 40 \times 132,5^2 + 25 \times 137,5^2 + 5 \times 142,5^2}{100} - 132,25^2} \approx 5,18

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