Statistique à deux variables/Séries de données statistiques quantitatives à deux variables
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| Chapitre 1 | |||
| Leçon : Statistique à deux variables | |||
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| Chap. suiv. : | Ajustement affine par les moindres carrées | ||
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Sommaire |
[modifier] Série statistiques à deux variables
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Définition |
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X et Y désignent deux variables statistiques quantitatives observées sur n individus d'une même population. Pour Les n couples |
, 
forment une série statistique à deux variables.Remarque : Nous pouvons étudier séparément chacune des séries X et Y comme des séries statistiques à une variable et calculer leurs moyennes, médiane, écart-type, etc. Voir Statistique à une variable. Dans la présente leçon, ce sont les relations entre X et Y qui nous intéressent.
[modifier] Nuage de points
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Définition |
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Dans un repère orthogonal, on peut représenter l'ensemble des n points Ils forment le nuage de points de la série (X;Y) |
.[modifier] Notation
Pour simplifier l'exposé des formules, nous utiliserons la notation 
pour signifier la somme sur toutes les valeurs prises par i.
Par exemple : 
[modifier] Point moyen
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Définition |
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Le point moyen de la série (X;Y) est le point G de coordonnées
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où :
[modifier] Ajustement
Lorsque les deux variables X et Y sont liées l'une à l'autre, on peut s'attendre à ce que le nuage de points présente une forme particulière.
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Définition |
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Effectuer un ajustement de y en x d'un nuage de points consiste à trouver une fonction f telle que la courbe y = f(x) passe "le plus près possible" des points du nuage. |
Remarque : La courbe peut être une droite ou une parabole.
ou bien il peut ne pas y avoir de courbe visible :
Parfois, une courbe est suggérée mais ne correspond pas parfaitement au nuage :
[modifier] Méthodes sommaires d'ajustement affine
Deux méthodes peuvent être proposées pour une approche rapide de la notion d'ajustement affine.
- La méthode empirique : l'opérateur choisit parmi les droites passant par le point moyen G celle qui lui semble épouser au mieux l'allure du nuage. Peu rigoureuse, cette méthode est très subjective.
- La méthode de Mayer : l'opérateur partage le nuage de points en deux parties de même effectif, éventuellement à une unité près, puis détermine les points moyens
et 
de chaque sous-nuage. La droite retenue est alors 
dont on démontre qu'elle passe nécessairement par G. Malgré son apparence plus mathématique, cette méthode - enseignée dans certaines classes pour sa facilité d'accès - est d'une validité aléatoire.
