Série entière/Exercices/Produit de Cauchy 2

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Produit de Cauchy 2
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Exercice 2
Leçon : Série entière

Cet exercice est de niveau 14.
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Série entière/Exercices/Produit de Cauchy 2  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Question 1

Montrer que \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}=2^n.

Solution

\sum_{k=0}^n \binom{n}{k} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k}{1^k}{1^{n-k}} = (1+1)^n = 2^n


[modifier] Question 2

Montrer directement que \left( \sum_{n\ge 0}\frac{1}{n!}X^n \right)^2 = \sum_{n\ge 0} \frac{2^n}{n!}X^n.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?

[modifier] Question 3

Montrer directement que pour tout m \in \mathbb{N}^*,\ \left( \sum_{n\ge 0}\frac{1}{n!}X^n \right)^m = \sum_{n\ge 0} \frac{m^n}{n!}X^n.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?

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