Série entière/Exercices/Produit de Cauchy 1

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Produit de Cauchy 1
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Exercice 1
Leçon : Série entière

Cet exercice est de niveau 14.
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Série entière/Exercices/Produit de Cauchy 1  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Montrer directement, à l'aide de la définition du produit de Cauchy que :

[modifier] Question 1

Pour tout a \in \mathbb{C},\ (1-aX) \left( \sum_{k\ge 0} a^k X^k \right) = 1, ce que l'on notera plus tard \frac{1}{1-aX} = \sum_{k \ge 0} a^kX^k

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?

[modifier] Question 2

(1-X)^2 \left( \sum_{k\ge 0} (k+1)^k X^k \right) = 1, (ce que l'on notera plus tard \frac{1}{(1-X)^2} = \sum_{k \ge 0} (k+1)^k X^k ou encore \frac{1}{1+2X+3X^2+\cdots}=1-2X+X^2).

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?

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