Résistance et impédance/Exercice/Résistance

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**La Résistance**
Leçon : Résistance et impédance

Exercice 3
Chapitre du cours :	La résistance
Cet exercice est de niveau 10.

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : La Résistance
Résistance et impédance/Exercice/Résistance », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

1 Association simple
- 1.1 Association série
- 1.2 Association parallèle
2 Association mixte
3 Circuit de chauffage à plusieurs gradient
4 Circuit de chauffage
5 Association de résistance

[modifier] Association simple

[modifier] Association série

$R 1 = 100Ω$
$R 2 = 50Ω$

[modifier] Association parallèle

$R 1 = 100Ω$
$R 2 = 50Ω$

[modifier] Association mixte

[modifier] Exercice 1

$R 1 = 100Ω$
$R 2 = 50Ω$
$R 3 = 200Ω$

[modifier] Exercice 2

$R 1 = 100Ω$
$R 2 = 50Ω$
$R 3 = 200Ω$
$R 4 = 75Ω$

[modifier] Exercice 3

$R 1 = 100Ω$
$R 2 = 50Ω$
$R 3 = 200Ω$
$R 4 = 75Ω$
$R 5 = 400Ω$
$R 6 = 25Ω$

[modifier] Exercice 4

$R 1 = 100Ω$
$R 2 = 50Ω$
$R 3 = 200Ω$
$R 4 = 75Ω$
$R 10 = 30Ω$
$R 11 = 25Ω$
$R 12 = 80Ω$
$R 13 = 66Ω$
$R 20 = 33Ω$
$R 21 = 125Ω$
$R 22 = 17Ω$
$R 23 = 50Ω$

[modifier] Circuit de chauffage à plusieurs gradient

Nous disposons d'un système de chauffage qui, grâce à un système de commutateur permet d'avoir 3 puissances de chauffe. En manoeuvrant le contacteur, on commute 5 interrupteurs qui s'ouvre ou se ferme suivant le tableau ci-dessous

Couplage	Position des contacts (O=Ouvert ou F=Fermé)
	K1	K2	K3	K4	K5
1er couplage	F	F	O	O	O
2ème couplage	F	O	O	F	F
3ème couplage	F	F	F	F	O

Le montage électrique du système est le suivant :

On donne les informations suivantes :

U = 230 V
$R 1$ = 6 Ω
et $R 2$ = 12 Ω

[modifier] Commutateur sur la position n° 1

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermée par un conducteur et un contact ouvert par rien

Solution

Pour ce couplage, déterminer la résistance équivalente à ce montage :

Solution

R = $R 1$ = 6 Ω

Calculer le courant I absorbé par le montage :

Solution

Formule

U = RI
I = $\frac U R$

Application numérique

I = $\frac {230}{6}$ = 38,3

Résultat

I = 38,3 A

Calculer la puissance dissipée par le montage :

Solution

Formule

P = $\frac {U^2}R$
ou
P = UI

Application numérique

P = $\frac {230^2}{6}$ = $8,82.10 3$
ou
P = $230 \times 38,3$ = $8,81.10 3$

Résultat

P = 8,82 kW

[modifier] Commutateur sur la position n° 2

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermée par un conducteur et un contact ouvert par rien

Solution

Pour ce couplage, Calculer la résistance équivalente à ce montage :

Solution

Formule

R = $R 1 + R 2$

Application numérique

R = 6 + 12

Résultat

R = 18 Ω

Calculer le courant I absorbé par le montage :

Solution

Formule

U = RI
I = $\frac U R$

Application numérique

I = $\frac {230}{18}$ = 12,8

Résultat

I = 12,8 A

Calculer la puissance dissipée par le montage :

Solution

Formule

P = $\frac {U^2}R$
ou
P = UI

Application numérique

P = $\frac {230^2}{18}$ = $2,94.10 3$
ou
P = $230 \times 12,8$ = $2,94.10 3$

Résultat

P = 2,94 kW

[modifier] Commutateur sur la position n° 3

Dessiner le schéma équivalent au montage en remplaçant un contact fermé par un conducteur et un contact ouvert par rien

Solution

Pour ce couplage, Calculerla résistance équivalente à ce montage :

Solution

Formule

R = $\frac {R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$
ou
$\frac 1 R = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2}$

Application numérique

R = $\frac {6 \times 12}{6 + 12}$
ou
$\frac 1 R = \frac 1 6 + \frac 1 {12}$

Résultat

R = 4 Ω

Calculer le courant I absorbé par le montage :

Solution

Formule

U = RI
I = $\frac U R$

Application numérique

I = $\frac {230}4$ = 57,5

Résultat

I = 57,5 A

Calculer la puissance dissipée par le montage :

Solution

Formule

P = $\frac {U^2}R$
ou
P = UI

Application numérique

P = $\frac {230^2}4$ = $13,2.10 3$
ou
P = $230 \times 57,5$ = $13,2.10 3$

Résultat

P = 13,2 kW

[modifier] Circuit de chauffage

On se retrouve de nouveau avec un système de chauffage qui permet de coupler 3 résistance de façon différentes afin d'obtenir 4puissance de chauffe.

Chacune des résistances est identique et sa caractéristique est : 230 V, 1 kW

On se retrouve donc avec les 4 schéma électrique suivant :

Calculer la valeur d'une résistance :

Solution

Formule

P = $\frac {U^2} R$
R = $\frac {U^2} P$

Application numérique

R = $\frac {230^2}{1000}$ = 52,9

Résultat

R = 52,9 Ω

Dans toute la suite de l'exercice, R = 53 Ω

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_1}$ pour l'association de la figure 1.

Solution

Formule

$R_{eq_1}$ = R + R + R = 3 R

Application numérique

$R_{eq_1} = 3 \times 53$ = 159

Résultat

$R_{eq_1}$ = 159 Ω

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_2}$ pour l'association de la figure 2.

Solution

Formule

$\frac 1 {R_{eq_2}} = \frac 1 R + \frac 1 R + \frac 1 R$

$\frac 1 {R_{eq_2}} = \frac 3 R$

$R_{eq_2} = \frac R 3$

Application numérique

$R_{eq_2} = \frac {53} 3$ = 17,7

Résultat

$R_{eq_2}$ = 17,7 Ω

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_3}$ pour l'association de la figure 3.

Solution

Formule

$R_{eq3} = R + \frac {R \times R}{ R + R} = R + \frac {R}{2}$ Application numérique : $R_{eq3} = 53 + \frac {53}{2}$

Résultat

$R_{eq_3}$ = 79,5 Ω

Calculer la résistance équivalent $R_{eq_4}$ pour l'association de la figure 4.

Solution

Formule

$R_{eq4} = \frac {( R+R ) \times R}{( R + R ) +R}$

Application numérique

$R_{eq4} = \frac {\left( 53+53 \right) \times 53}{( 53 + 53 ) +53}$

Résultat

$R e q 4$ = 35,3 Ω

Pour quelle association des résistances la puissance dissipée est-elle maximale, calculer la valeur de cette puissance.

Solution

Formule

$P = \frac {U^2}R$

Donc la puissance sera maximale, lorsque la résistance sera minimale, donc elle l'est pour le montage de la figure 2

Application numérique

$P_{max} = \frac {U^2}{R_{eq2}} = \frac {230^2}{17,7} = 2,99.10^3$

Résultat

$P m a x$ = 2,99 kW

Pour quelle association des résistances la puissance dissipée est-elle minimale, calculer la valeur de cette puissance.

Solution

Formule

$P = \frac {U^2}R$

Donc la puissance sera minimale, lorsque la résistance sera maximale, donc elle l'est pour le montage de la figure 1

Application numérique

$P_{min} = \frac {U^2}{R_{eq1}} = \frac {230^2}{159}$ = 332

Résultat

$P m i n$ = 332 W

[modifier] Association de résistance

On se retrouve avec un montage électronique dessiné comme ci-dessous, avec pour chacune des résistances les valeurs suivantes :

R1 = 150 Ω
R2 = 20 Ω
R3 = 600 Ω
R4 = 120 Ω
R5 = 100 Ω
R6 = 80 Ω

On sait que le courant dans une des résistances est :

I1 = 1,5 A

Calculer la tension d'alimentation U

Solution

Formule

U = R I

Application numérique

U = 1,5 × 150 = 225

Résultat

U = 225 V

Calculer la résistance équivalente (R) du montage.

Solution

Formule
Application numérique
Résultat

R = 75 Ω

Calculer le courant (I) qu'absorbe le circuit électronique :

Solution

Formule

U = RI
I = $\frac UR$

Application numérique

I = $\frac {225}{75}$ = 3

Résultat

I = 3 A

Résistance et impédance/Exercice/Résistance

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Sommaire

[modifier] Association simple

[modifier] Association série

[modifier] Association parallèle

[modifier] Association mixte

[modifier] Exercice 1

[modifier] Exercice 2

[modifier] Exercice 3

[modifier] Exercice 4

[modifier] Circuit de chauffage à plusieurs gradient

[modifier] Commutateur sur la position n° 1

[modifier] Commutateur sur la position n° 2

[modifier] Commutateur sur la position n° 3

[modifier] Circuit de chauffage

[modifier] Association de résistance

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