Résistance et impédance/Exercice/Impédance

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L'impédance
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Exercice 4
Leçon : Résistance et impédance
Chapitre du cours : L'impédance

Cet exercice est de niveau 11.
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Résistance et impédance/Exercice/Impédance  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

[modifier] Exercice 1

Calculer, pour une fréquence de 50 Hz, les impédances de condensateurs dont les capacités sont :

100 µF ; 2,2 µF ; 1 µF ; 8,2 nF ; 470 pF et 56 pF.

On applique une tension 30 V, 50 Hz à chacun des condensateurs précédents. Calculer les intensités efficaces des courants qui en résultent.

Capacité Impédance Courant
Formule ZC = U = ZI \iff I =
100 µF = 100.10 − 6F \begin{matrix}Z_C= \frac 1 {100.10^{-6} \times 2 \pi \times 50} = 31,8 \\ Z_C= 31,8 \Omega \end{matrix}
2,2 µF = 2,2.10 − 6F
1 µF =
8,2 nF =
470 pF =
56 pF =

A fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?

Solution
Capacité Impédance Courant
Formule Z_C = \frac 1 {C \omega} = \frac 1 { 2 \pi C f} = \frac 1 { 100 \pi C} U = ZI \iff I = \frac UZ
100 µF = 100.10 − 6F \begin{matrix}Z_C= \frac 1 {100.10^{-6} \times 2 \pi \times 50} = 31,8 \\ Z_C= 31,8 \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {30} {31,8} = 942.10^{-3} \\ I= 942 mA \end{matrix}
2,2 µF = 2,2.10 − 6F \begin{matrix}Z_C= \frac 1 {2,2.10^{-6} \times 2 \pi \times 50} = 1,44.10^3 \\ Z_C= 1,44 k \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {30} {1,44.10^3} = 20,7.10^{-3} \\ I= 20,7 mA \end{matrix}
1 µF =1.10 − 6 \begin{matrix}Z_C= \frac 1 {1.10^{-6} \times 2 \pi \times 50} = 3,18.10^3 \\ Z_C= 3,18 k \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {30} {3,18.10^3} = 9,42.10^{-3} \\ I= 9,42 mA \end{matrix}
8,2 nF = 8,2.10 − 9 \begin{matrix}Z_C= \frac 1 {8,2.10^{-9} \times 2 \pi \times 50} = 388.10^3 \\ Z_C= 388 k \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {30} {388.10^3} = 77,3.10^{-6} \\ I= 77,3 \mu A \end{matrix}
470 pF = 470.10 − 12 \begin{matrix}Z_C= \frac 1 {470.10^{-12} \times 2 \pi \times 50} = 6,77.10^6 \\ Z_C= 6,77 M\Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {30} {6,77.10^6} = 4,43.10^{-6} \\ I= 4,43 \mu A \end{matrix}
56 pF =56.10 − 12 \begin{matrix}Z_C= \frac 1 {56.10^{-12} \times 2 \pi \times 50} = 56,8.10^6 \\ Z_C= 56,8 M \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {30} {56,8.10^6} = 528.10^{-9} \\ I= 528 nA \end{matrix}

A fréquence fixe, comment évolue l'impédance quand la capacité diminue ?

Lorsque la valeur de la capacité diminue, la valeur de l'impédance augmente
 

[modifier] Exercice 2

Calculer la réactance d'un condensateur de 2 nF pour les fréquences suivantes :

25 Hz, 50 Hz, 60 Hz, 400 Hz, 1 kHz ; 10 kHz ; 100 kHz ; 10 MHz

Fréquence Impédance
Formule ZC =
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz =
10 kHz =
100 kHz =
10 MHz =

Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ?


Solution
Fréquence Impédance
Formule Z_C = \frac 1 {C \omega} = \frac 1 {2.10^{-9} \times 2 \pi f} = \frac 1 {4.10^{-9} \pi f}
25 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {25 \times 4.10^{-9} \pi } = 3,18.10^6 \\ Z_C = 3,18 M \Omega \end{matrix}
50 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {50 \times 4.10^{-9} \pi } = 1,59.10^6 \\ Z_C = 1,59 M \Omega \end{matrix}
60 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {60 \times 4.10^{-9} \pi } = 1,33.10^6 \\ Z_C = 1,33 M \Omega \end{matrix}
400 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {400 \times 4.10^{-9} \pi } = 199.10^3 \\ Z_C = 199 k \Omega \end{matrix}
1 kHz = 1.103 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {1.10^3 \times 4.10^{-9} \pi } = 79,6.10^3 \\ Z_C = 79,6 k \Omega \end{matrix}
10 kHz = 10.103 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {10.10^3 \times 4.10^{-9} \pi } = 7,96.10^3 \\ Z_C = 7,96 k \Omega \end{matrix}
100 kHz = 100.103 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {100.10^3 \times 4.10^{-9} \pi } = 796 \\ Z_C = 796 \Omega \end{matrix}
10 MHz = 10.106 Hz \begin{matrix}Z_C = \frac 1 {10.10^6 \times 4.10^{-9} \pi } = 7,96 \\ Z_C = 7,96 \Omega \end{matrix}

Comment évolue l'impédance d'un condensateur lorsque la fréquence du signal augmente ? L'impédance diminue lorsque la fréquence augmente

 

[modifier] Exercice 3

Calculer, pour une fréquence de 50 Hz, les impédances dont les inductances sont : 10 µH, 10 mH, 0,24 H, 1,28 et 3,2

On applique une tension 230 V, 50 Hz à chacun des inductances précédents. Calculer les intensités efficaces des courants qui en résultent.

Inductance Impédance Courant
Formule ZL = U = ZI \iff I =
10 µH = 10.10 − 6H \begin{matrix}Z_L= {10.10^{-6} \times 2 \pi \times 50} = \\ Z_L= \end{matrix}
10 mH =
0,24 H =
1,28 H =
3,2 H =
Solution
Inductance Impédance Courant
Formule ZL = U = ZI \iff I = \frac UZ
10 µH = 10.10 − 6H \begin{matrix}Z_L= {10.10^{-6} \times 2 \pi \times 50} = 3,14.10^{-3} \\ Z_L= 3,14 m\Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {230} {3,14.10^{-3}} = 73,2.10^3 \\ I= 73,3 kA \end{matrix}
10 mH = 10.10 − 3H \begin{matrix}Z_L= {10.10^{-3} \times 2 \pi \times 50} =3,14 \\ Z_L= 3,14 \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {230} {3,14} = 73,2 \\ I= 73,3 A \end{matrix}
0,24 H \begin{matrix}Z_L= 0,24 \times 2 \pi \times 50 = 75,4 \\ Z_L= 75,4 \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {230} {75,4} = 3,05 \\ I= 3,05 A \end{matrix}
1,28 H = \begin{matrix}Z_L= 1,28 \times 2 \pi \times 50 = 402 \\ Z_L= 402 \Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {230} {402} = 571.10^{-3} \\ I= 571 mA \end{matrix}
3,2 H = \begin{matrix}Z_L= 3,2 \times 2 \pi \times 50 = 1,01.10^3 \\ Z_L= 1,01 k\Omega \end{matrix} \begin{matrix}I= \frac {230} {1,01.10^3} = 229.10^{-3} \\ I= 229 mA \end{matrix}
 

[modifier] Exercice 4

Calculer l'impédance d'une bobine dont l'inductance est 30 µH pour les fréquences suivantes (Hz) : 25 Hz, 50 Hz, 60 Hz, 400 Hz, 1 kHz ; 10 kHz ; 100 kHz ; 10 MHz

Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ?

Fréquence Impédance
Formule ZL =
25 Hz
50 Hz
60 Hz
400 Hz
1 kHz =
10 kHz =
100 kHz =
10 MHz =
Solution
Fréquence Impédance
Formule Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times f
25 Hz \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 25 = 4,71.10^{-3} \\ Z_L = 4,71 m \Omega \end{matrix}
50 Hz \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 50 = 9,42.10^{-3} \\ Z_L = 9,42 m \Omega \end{matrix}
60 Hz \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 60 = 1,3.10^{-3} \\ Z_L = 11,3 m \Omega \end{matrix}
400 Hz \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 400 = 75,4.10^{-3} \\ Z_L = 75,4 m \Omega \end{matrix}
1 kHz = \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 1.10^3 = 188.10^{-3} \\ Z_L = 188 m \Omega \end{matrix}
10 kHz = \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 10.10^3 = 1,88 \\ Z_L = 1,88 \Omega \end{matrix}
100 kHz = \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 10.10^3 = 18,8 \\ Z_L = 18,8 \Omega \end{matrix}
10 MHz = \begin{matrix}Z_L = 30^{-6} \times 2 \pi \times 10.10^6 = 1,88.10^3 \\ Z_L = 1,88 k \Omega \end{matrix}

Comment évolue la valeur de l'impédance d'une bobine lorsque la fréquence du signal augmente ? La valeur de l'impédance augmente lorsque la fréquence du signal augmente

 
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