Réduction des endomorphismes/Valeurs et vecteurs propres - Polynôme caractéristique

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Valeurs et vecteurs propres - Polynôme caractéristique
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Chapitre no3
Leçon : Réduction des endomorphismes
Chap. préc. : Polynômes d'endomorphismes
Chap. suiv. : Diagonalisabilité
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Soient \mathbb K un corps, E\, un \mathbb{K}-espace vectoriel et \varphi \in \mathcal L(E).

Valeur propre, vecteur propre[modifier | modifier le wikitexte]


Remarque : Par définition, un vecteur propre est non nul.




Polynôme caractéristique[modifier | modifier le wikitexte]

Début d'un lemme
Fin du lemme




On déduit du Lemme que les valeurs propres de \varphi\, sont les racines de p_\varphi\, , son polynôme carcatéristique.


Début d'un théorème
Fin du théorème


Démonstration à faire.



On se permettra de noter E_\lambda\, plutôt que E_\lambda(\varphi)\, s'il n'y a pas d'ambiguïté.

Traduction matricielle[modifier | modifier le wikitexte]

Tout ce vocabulaire s'adapte sans difficulté aux matrices (lorsque l'on est en dimension finie bien sûr) :


On se permettra de noter E_\lambda\, plutôt que E_\lambda(A)\, s'il n'y a pas d'ambiguïté.

On a de plus :




Réduction des endomorphismes
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