Puissances/Exercices/Exercices simples

Puissances de 10

Écrire sous forme décimale

1 $10^{4}=$

2 $10^{-5}=$

3 $10^{-10}=$

4 $10^{0}=$

5 $10^{12}=$

Écrire sous forme de puissance de 10

• $0,01$
• $100000$
• $0,000001$
• $10\,000\,000000$

Solution

* $10^{-2}$

• $10^{5}$
• $10^{-6}$
• $10^{10}$

Donner sous forme de puissance de 10 l’ordre de grandeur en mètres des tailles des objets suivants

• un pays
• un continent
• un moustique
• un atome
• une bactérie
• un virus

Écriture d'ingénieur

Corriger selon l'écriture d'ingénieur

45689,456

Solution

$45,689456.10^{3}$

 

-0,00023125

solution

$-231,25.10^{-6}$

 

45

Solution

$45.10^{0}$

 

1

Solution

$1.10^{0}$

 

Écrire en notation décimale

1 $5,243\times 10^{8}$ =

2 $1,00243\times 10^{-7}$ =

Culture scientifique

Écrire en notation scientifique les grandeurs suivantes :

• Le nombre d’Avogadro
• La vitesse de la lumière (en m/s)
• Le rayon de la terre (en m)
• Une année lumière (en km)
• La distance terre-lune (en m)

Exposants positifs

Calculez les puissances suivantes

Attention : l’exposant est prioritaire sur toute opération, sauf s’il y a des parenthèses…

1 $3^{3}$ =

2 $(-5)^{2}$ =

3 $0,5^{2}$ =

4 $4,33^{0}$ =

5 $156^{1}$ =

6 $6^{1+1}$ =

7 $1^{555}$ =

8 $(1+3)^{3}$ =

9 $(1+0,5)^{1+2}$ =

10 $-3^{4}$ =

Si vous savez multiplier les fractions, calculez

$\left({\frac {1}{2}}\right)^{2}$

Solution

$\left({\frac {1^{2}}{2^{2}}}\right)$ = ${\frac {1}{4}}$

 

$\left({\frac {3}{4}}\right)^{2}$

Solution

$\left({\frac {3^{2}}{4^{2}}}\right)$ = ${\frac {9}{16}}$

 

${\frac {3^{2}}{4}}$

Solution

${\frac {9}{4}}$

 

$\left({\frac {-3}{4}}\right)^{2}$

Solution

$\left({\frac {\left(-3\right)^{2}}{4^{2}}}\right)$ = $\left({\frac {\left(9\right)}{16}}\right)$ = ${\frac {9}{16}}$

 

Exposants négatifs

Calculer sous forme de fractions les puissances suivantes

$3^{-3}$

Solution

${\frac {1}{3^{3}}}$ = ${\frac {1}{27}}$

 

$6^{-2}$

Solution

${\frac {1}{6^{2}}}$ = ${\frac {1}{36}}$

 

$7^{-2}$

Solution

${\frac {1}{7^{2}}}$ = ${\frac {1}{49}}$

 

$(1+0,5)^{1+2}$

Solution

$(1,5)^{3}$ = 3,375

 

$(-3)^{-4}$

Solution

${\frac {1}{(-3)^{4}}}$ = ${\frac {1}{81}}$

 

Calculez sous forme décimale les puissances suivantes

Point ajouté pour une réponse juste :
Point retiré pour une réponse incorrecte :
Ignorer les coefficients des questions :

1 $5^{-1}$

2 $0,5^{-2}$

3 $4^{-3+1}$

4 $1^{-555}$

5 $(1+3)^{-3}$

Puissances et multiplication

Écrire sous la forme d’une seule puissance

• $3^{-5}\times 3^{7}$
• $7^{7}\times 7^{7}$
• $3^{5}\times 3^{7}\times 3^{-12}$
• $3^{5}\times 2^{5}$
• $5^{5}\times 3^{5}$

Calculer astucieusement sous forme décimale

Point ajouté pour une réponse juste :
Point retiré pour une réponse incorrecte :
Ignorer les coefficients des questions :

1 $2^{10}\times 2^{-8}$

2 $2^{8}\times 0,5^{8}$

3 $4^{8}\times 0,5^{6}$

Puissances et divisions

Écrire sous la forme d’une seule puissance

• ${\frac {2^{7}}{3^{15}}}$
• ${\frac {2^{-7}}{3^{-15}}}$
• ${\frac {2^{10}}{4^{10}}}$
• ${\frac {6^{5}}{2^{5}}}$

Calculer astucieusement pour simplifier au maximum

• ${\frac {2^{7}\times 3^{7}}{3^{15}\times 2^{6}}}$
• ${\frac {2^{7}}{0,5^{7}}}$

Puissance de puissance

Écrire sous la forme d’une seule puissance d’un nombre entier le plus petit possible

• $(2^{7})^{3}$
• $9^{5}$

Petits problèmes de puissances

Simplifier et donner le résultat en notation scientifique

• ${\frac {5\times 10^{5}\times 3^{7}}{3^{5}\times 25\times 10^{6}}}$

Exercice 2

Écrire sous la forme d’une seule puissance :

a) ${\frac {2^{5}\times 2^{-3}}{(2^{-6})^{2}}}$

b) ${\frac {7^{3}\times 7^{3}}{21^{2}}}$

Exercice 2

Écrire sous la forme d’une seule puissance :

a) ${\frac {3^{5}\times 3^{-3}}{(3^{-5})^{2}}}$

b) ${\frac {5^{3}\times 3^{3}}{15^{2}}}$