Puissances/Exercices

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Exercices
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Exercice 1
Leçon : Puissances

Cet exercice est de niveau 8.
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Puissances/Exercices  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Sommaire

[modifier] Puissances de 10

Écrire sous forme décimale

1. 10^4\,=

2. 10^{-5}\,=

3. 10^{-10}\,=

4. 10^0\,=

5. 10^{12}\,=

Votre pointage est 0 / 0


[modifier] Écrire sous forme de puissance de 10

  • 0,01\,
  • 100\,000
  • 0,000001\,
  • 10\,000\,000\,000


Solution
  • 10^{-2}\,
  • 10^6\,
  • 10^{-6}\,
  • 10^{10}\,
 

[modifier] Donner sous forme de puissance de 10 l'ordre de grandeur en mètres des tailles des objets suivants

  • un pays
  • un continent
  • un moustique
  • un atome
  • une bactérie
  • un virus

[modifier] Écriture scientifique

[modifier] Écrire en notation scientifique

45689,456

solution

45,689456.103

 

-0,00023125

solution

− 231,25.10 − 6

 

45

solution

45.100

 

1

solution

1.100

 

[modifier] Écrire en écriture décimale

1. 5,243\times 10^8 =

2. 1,00243\times 10^{-7} =

Votre pointage est 0 / 0


[modifier] Culture scientifique

Écrire en écriture scientifique les grandeurs suivantes :

  • Le nombre d'Avogadro
  • La vitesse de la lumière (en m/s)
  • Le rayon de la terre (en m)
  • Une année lumière (en km)
  • La distance terre-lune (en m)

[modifier] Exposants positifs

[modifier] Calculez les puissances suivantes

Attention : l'exposant est prioritaire sur toute opération, sauf s'il y a des parenthèses…

1. 33 =

→ 3 × 3 × 3 = 27

2. ( − 5)2 =

→ (-5) × (-5) = 25

3. 0,52 =

→ 0,5 × 0,5 = 0,25

4. 4,330 =

→ une puissance 0 est, par définition égale à 1

5. 1561 =

6. 61 + 1 =

→ 62 = 6 × 6 = 36

7. 1555 =

→ 1 × 1 × 1 × … 1 × 1 = 1

8. (1 + 3)3 =

→ (4)3 = 4 × 4 × 4 = 64

9. (1 + 0,5)1 + 2 =

→ 1,53 = 1,5 × 1,5 × 1,5 = 3.375

10. − 34 =

→ -3 × -3 × -3 × -3 = 9 × 9 = 81

Votre pointage est 0 / 0


[modifier] Si vous savez multiplier les fractions, calculez

\left( \frac{1}{2}\right)^2

Solution

\left( \frac{1^2}{2^2}\right) = \frac14

 

\left( \frac{3}{4}\right)^2

Solution

\left( \frac{3^2}{4^2}\right) = \frac9{16}

 

\frac{3^3}{4}

Solution

\frac94

 

\left( \frac{-3}{4}\right)^2

Solution

\left( \frac{\left(-3\right)^2}{4^2}\right) = \left( \frac{\left(9\right)}{16}\right) = \frac9{16}

 

[modifier] Exposants négatifs

[modifier] Calculer sous forme de fractions les puissances suivantes

3 − 3

Solution

\frac 1{3^3} = \frac 19

 

6 − 2

Solution

\frac 1 {6^2} = \frac 1 {36}

 

7 − 2

Solution

\frac1{7^2} = \frac1{49}

 

(1 + 0,5)1 + 2

Solution

(1,5)3 = 3,375

 

− 3 − 4

Solution

\frac 1{-3^4} = \frac 1{81}

 

[modifier] Calculez sous forme décimale les puissances suivantes

Point ajouté pour une réponse juste:   
Point retiré pour une réponse erronée:
Ignorer les coefficients des questions:

1. 5 − 1

→ \frac 1{5^1} = \frac 15 = 0,2

2. 0,5 − 2

→ \frac1{0,5^{2}} = \frac1{0,25} = 4

3. 4 − 3 + 1

→ 4 − 2 = \frac 1{4^{2}} = \frac 1{16} = 0,0625

4. 1 − 555

→ \frac 1{1^{555}} = \frac 11 = 1

5. (1 + 3) − 3

→ (4) − 3 = \frac 1{(4)^3} = \frac 1{64} = 0,015625

Votre pointage est 0 / 0


[modifier] Puissances et multiplication

[modifier] Écrire sous la forme d'une seule puissance

  • 3^{-5}\times3^7
  • 7^7\times 7^7
  • 3^5\times3^7\times3^{-12}
  • 3^5\times2^5
  • 5^5\times3^5

[modifier] Calculer astucieusement sous forme décimale

Point ajouté pour une réponse juste:   
Point retiré pour une réponse erronée:
Ignorer les coefficients des questions:

1. 2^{10}\times 2^{-8}

→ 210 − 8 = 2 − 2 = \frac 1{2^2} = \frac 14 = = 0,25

2. 2^8\times0,5^8

→ 2^8\times\left(\frac12\right)^8 = 2^8\times\left(\frac{1^8}{2^8}\right) = 2^8\times\frac{1}{2^8} = \frac{2^8}{2^8} = 1

3. 4^8\times0,5^6

→ \left( 2 \times 2 \right)^8\times0,5^6 = \left( 2^8 \times 2^8 \right)\times0,5^6 = \left( 2^{8+8} \right)\times0,5^6 = \left( 2^{16} \right)\times0,5^6 = \left( 2^{16} \right)\times \left(\frac 12\right)^6 = 2^{16} \times \left(\frac {1^6}{2^6}\right) = 2^{16} \times \left(\frac {1}{2^6}\right) = \frac {2^{16}}{2^6} = 216 − 6 = 210

Votre pointage est 0 / 0


[modifier] Puissances et divisions

[modifier] Écrire sous la forme d'une seule puissance

  • \frac{2^7}{3^{15}}
  • \frac{2^{-7}}{3^{-15}}
  • \frac{2^{10}}{4^{10}}
  • \frac{6^5}{2^5}

[modifier] Calculer astucieusement pour simplifier au maximum

  • \frac{2^7\times3^7}{3^{15}\times2^6}
  • \frac{2^7}{0,5^7}

[modifier] Puissance de puissance

[modifier] Écrire sous la forme d'une seule puissance d'un nombre entier le plus petit possible

  • (2^7)^3\,
  • 9^5\,

[modifier] Petits problèmes de puissances

[modifier] Par quel chiffre se termine le nombre 24589

[modifier] Simplifier et donner le résultat en notation scientifique

  • \frac{5\times10^5\times 3^7}{3^5\times25\times10^6}

[modifier] Exercice 2

Écrire sous la forme d'une seule puissance :

a) \frac{2^5\times 2^{-3}}{(2^{-6})^2}

b) \frac{7^3\times 7^3}{21^2}

[modifier] Exercice 2

Écrire sous la forme d'une seule puissance :

a) \frac{3^5\times 3^{-3}}{(3^{-5})^2}

b) \frac{5^3\times 3^3}{15^2}

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