Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Exercice/Calcul sur les puissances

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**Calcul sur les puissances**
Leçon : Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé

Exercice 1

Cet exercice est de niveau 10.

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Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Exercice/Calcul sur les puissances », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Machine à laver le linge

Le moteur monophasé d'une machine à laver consomme 5 A sous une tension de 230 V – 50 Hz. Son facteur de puissance est cos φ = 0,75

Calculer la puissance apparente du moteur.

Solution

Formule

S = U × I

Application numérique

S = 230 × 5 = $1,15.10 3$

Résultat

S = 1,15 kVA

Calculer la puissance active absorbée par le moteur.

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

Application numérique

P = 230 × 5 × 0,75 = 862.5

Résultat

P = 862.5 W

Calculer la puissance réactive absorbée par le moteur.

Solution

Formule

Q = U × I × sin φ

Application numérique

cos φ = 0,75 ⇒ sin φ = 0,661

Q = 230 × 5 × 0,661 = 760

Autre méthode (Boucherot) :

Formule

$S^2 = P^2 + Q^2 => Q = \sqrt{S^2 - P^2}$

Application numérique

$Q = \sqrt{1150^2 - 862.5^2} = 760$

Résultat

Q = 760 var

Calculer l'énergie électrique consommée pour un fonctionnement ininterrompu de 2 h.

Solution

Formule

W = P × t

Application numérique

W = 862.5 × 2 = $1,725.10 3$

Résultat

W = 1,725 kWh

Le prix du kWh étant à 0,0955 €.kWh $- 1$ , calculer le coût de ce fonctionnement.

Solution

Formule

coût = quantité × prix

Application numérique

coût = 1,725 × 0,0955 = $16,5.10 - 2$

Résultat

coût = 16,5 c€

[modifier] Moteur et lampes

Une installation monophasée, 230 V AC, 50 Hz, comporte 30 lampes à incandescence de 75 W chacune et un moteur monophasé de puissance utile de 2,25 kW, de rendement η = 0,75 et de facteur de puissance cos φ = 0,6.

Représenter le schéma de l'installation et noter les grandeurs ci dessus

solution

Calculer l'intensité $I 1$ du courant dans les lampes

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

pour les lampes : cos φ = 1

$I = \frac P U$

Application numérique

$I = \frac {30 \times 75} {230} = 9,78$

Résultat

$I 1$ = 9,78 A

Calculer la puissance active absorbée par le moteur

Solution

Formule

$\eta = \frac {P_u} {P_a}$

$P_a = \frac {P_u} {\eta}$

Application numérique

$P_a = \frac {2,25.10^3} {0,75} = 3.10^3$

Résultat

$P a$ = 3 kW

Calculer l'intensité $I 2$ du courant dans le moteur

Solution

Formule

P = U × I × cos φ

$I = \frac {P} {U \times \cos{\varphi}}$

Application numérique

$I_2 = \frac {3.10^3} {230 \times 0,6}$ = 21,7

Résultat

$I 2$ = 21,7 A

Calculer la puissance active totale $P t$ de l'installation

Solution

Formule

$P_t = \sum P = P_{lampes} + P_{a_{moteur}}$

Application numérique

$P_t = 3.10^3 + 30 \times 75 = 5,25.10^3$

Résultat

$P t$ = 5,25 kW

Calculer la puissance réactive totale $Q t$ de l'installation

Solution

Formule

$Q_t = \sum Q = Q_{lampes} + Q_{a_{moteur}}$

$Q l a m p e s$ = U × I × sin φ, or si cos φ = 1 ⇔ sin φ = 0 donc

$Q l a m p e s$ = 0

$Q_t = Q_{a_{moteur}}$ = U × I × sin φ

Application numérique

si cos φ = 0,6 ⇒ sin φ = 0,8 $Q t$ = 230 × 21,7 × 0,8 = $3,99.10 3$

Résultat

$Q t$ = 3,99 kvar

Calculer la puissance apparente totale $S t$ de l'installation

Solution

Formule

$S_t = \sqrt{P_t^2 + Q_t^2}$

Application numérique

$S_t = \sqrt{\left(5,25.10^3\right)^2 + \left(3,99.10^3\right)^2} = 6,60.10^3$

Résultat

$S t$ = 6,60.10 kVA

Calculer l'intensité totale $I t$ en ligne de l'installation

Solution

Formule

S = U × I

$I = \frac S U$

Application numérique

$I = \frac {6,60.10^3} {230} = 28,7$

Résultat

I = 28,7 A

Calculer le facteur de puissance de l'installation $\cos \varphi_t$

Solution

Formule

$\cos \varphi_t = \frac P S$

Application numérique

$\cos \varphi_t = \frac {5,25.10^3} {6,60.10^3} = 0,796$

Résultat

$\cos \varphi_t$ = 0,796

[modifier] Tubes fluorescents

Une installation d'éclairage comprend : 100 tubes fluorescents de 40 W chacun, cos φ1 = 0,4 (non compensé) Calculer la puissance totale de l'installation

Solution

Formule

P = nombre de tubes fluo x puissance par tube fluo

Application numérique

P = 100 x 40 = 4000

Résultat

P = 4 kW

Calculer l'intensité en ligne

Solution

Formule

P = U x I x cos φ

$I = \frac {P} {U \times \cos{\varphi}}$

Application numérique

$I = \frac {4000} {230 \times 0,4} = 43,5$

Résultat

I = 43,5 A

On veut passer d'un cos φ1 de 0,4 à un cos φ2 de 0,9. Calculer la valeur de la puissance réactive du condensateur à installer

Solution

Formule
Application numérique
Résultat

Calculer la valeur du condensateur

Solution

Formule
Application numérique
Résultat

Calculer la nouvelle valeur du courant en ligne

Solution

Formule
Application numérique
Résultat

Indiquer, d'après les résultats des questions précédentes l'avantage d'avoir un cos φ le plus proche de 1.

Solution

Formule
Application numérique
Résultat

Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Exercice/Calcul sur les puissances

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[modifier] Machine à laver le linge

[modifier] Moteur et lampes

[modifier] Tubes fluorescents

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