Produit vectoriel/Applications en physique

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Applications en physique
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Chapitre 4
Leçon : Produit vectoriel
Chap. préc. : Avancé


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[modifier] Football et effet Magnus

Une balle de football "travaillée" tourne sur elle-même

à la vitesse angulaire \omega=10\ tours/seconde.

Elle possède en outre une vitesse de 28 m/s pour une masse de 450g.

1° On appelle "effet Magnus" la portance induite par la rotation de la balle, elle se met sous la forme  :

\overrightarrow{F}=k \overrightarrow{\omega}\wedge \overrightarrow{v}


où k est une constante qui dépend de la balle. On prendra k=2.10^{-3}\,.

En supposant \overrightarrow{v} horizontale et \overrightarrow{\omega} verticale,

calculer la force \overrightarrow{F}. Faire un schéma.

2° Dans le repère de Frenet, l'accélération de la balle se met sous la forme :

\overrightarrow{a}=a_T\overrightarrow{T}+\frac{v^2}{R}\overrightarrow{N}\,
où \overrightarrow{T} est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire,
\overrightarrow{N} le vecteur normal dans la direction de la courbure,
et R est le rayon de courbure instantané de la trajectoire.

Déterminer aT et R.

3° Pour un tir de 30 m, calculer la déviation du ballon par rapport à la ligne droite.

Solution

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