Probabilités sur les ensembles finis/Exercice/Utilisation de tableaux

Une page de Wikiversité.

Sommaire 1 Elèves 2 Urne 3 Aux caisses 4 Construction mécanique 5 Urne 2

[modifier] Elèves

Une classe est composée de 36 élèves de 16, 17 ou 18 ans exclusivement.

Elle comprend 22 garçons dont 18 âgés de 17 ans et 3 âgés de 18 ans.

On dénombre d'autre part 6 filles âgées de 18ans et une seule de 16 ans.

1) Reproduire et compléter le tableau suivant.

	Garçons	Filles	Totaux
16 ans
17 ans
18 ans
Totaux

2) On choisit un élève au hasard de manière équiprobable.

On définit les événements suivants :

A: "L'élève choisi a 17ans.

B: "L'élève choisi est une fille.

C : L'élève choisi est une fille de 17ans.

Calculer sous forme de fraction irréductible p(A), p(B) et p(C).

3) Définir en une phrase les événements suivants :

4) Calculer leurs probabilités sous forme de fraction irréductible.

[modifier] Urne

Une urne contient 4 boules :

3 blanches notées B₁, B₂ et B₃.

1 noire notée N₁

On prélève au hasard une boule,

Puis on la remet dans l'urne et on répète la même épreuve.

Un résultat sera par exemple (B₂,N₁) où on tient compte de l'ordre de tirage.

1) A l'aide d'un tableau, indiquer tous les résultats possibles.

2) On suppose que les résultats possibles sont équiprobables.

Calculer sous forme de fraction irréductible les probablités des événements suivants :

A:"Les deux boules tirées sont noires".

B:"Les deux boules tirées sont blanches".

C:"Les deux boules tirées sont de la même couleur".

D:"Les deux boules tirées sont de couleurs différentes".

E:"Les deux boules tirées ont le même numéro".

3) Parmi les événements précédents, déterminer :

Deux événements incompatibles

Deux événements contraires.

[modifier] Aux caisses

Un relevé de caisse d'un magasin d'outillage a fourni les renseignements suivants concernant les modes de paiement

et le montant des achats de 100 clients.

	Inférieur à 1000 Euros	Strictement supérieur à 1000 Euros	Total
En espèces	14	4
Par chèque	48	24
Par carte bancaire	6	4
Total

On choisit au hasard un achat (de manière équiprobable).

1) Calculer les probabilités des événements suivants sous forme de fraction irréductible.

A: L'achat est strictement supérieur à 1000 Euros.

B: L'achat est strictement supérieur à 1000 Euros et payé en espèces.

C: L'achat est strictement supérieur à 1000 Euros ou payé en espèces.

2) En utilisant le tableau, citer deux événements incompatibles et deux événements contraires.

[modifier] Construction mécanique

Dans une usine de construction mécanique, on a relevé sur un série de 60 pièces les diamètres suiavnts en mm.

Diamètre	48	49	50	51	52
Nombre de pièces	1	15	30	14	0

La norme pour un telle pièce exige un diamètre de 50 mm à 1 mm près.

On tire au hasard une pièce parmi les 60, de manière équiprobable.

Soit A l'événement "la pièce est acceptable".

Calculer la probablité de A et de son contraire à 10 ^{− 2} près.

[modifier] Urne 2

Une urne contient 15 boules numérotées

Sept sont vertes, les autres sont jaunes.

Cinq boules jaunes ont un numéro pair.

1) Représenter la situation à l'aide d'un tableau.

2) On tire une boule au hasard de manière équiprobable.

Calculer les probabilités des événements suivants :

A:La boule tirée est jaune.

B:La boule tirée est jaune et porte un numéro pair.

C:La boule tirée est jaune ou porte un numéro pair.