Probabilités sur les ensembles finis/Exercice/Utilisation d'arbres
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| Exercice 7 | |||
| Leçon : Probabilités sur les ensembles finis | |||
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| Chapitre du cours : | Calcul des probabilités | ||
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Cet exercice est de niveau 11. |
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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Utilisation d'arbres
Probabilités sur les ensembles finis/Exercice/Utilisation d'arbres », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Sac
Un sac contient 3 jetons verts (notés V), deux jetons jaunes (J) et un jeton rouge (R).
- Un jeton vert, un jeton jaune et le jeton rouge portent le numéro 1.
- Un jeton vert et un jeton jaune portent le numéro 2.
- Un jeton vert porte le numéro 3.
On tire successivement (de manière équiprobable) deux jetons du cas, sans remise. Un résultat possible est 
où il est tenu compte de l'ordre.
1. Faire un arbre indiquant tous les résultats possibles.
2. Déterminer, sous forme de fraction irréductible, la probabilité de chacun des évènements suivants :
- A : Les deux jetons tirés sont de couleur différents.
- B : Les deux jetons tirés ont des numéros différents.
- C : Les deux jetons diffèrent à la fois par la couleur et par le numéro.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
[modifier] Dé truqué
Un dé est truqué de façon à ce que la probabilité d'apparition d'un numéro pair soit le double de celle d'un numéro impair. Donner les probabilités.
Notons ppair et pimpair les probabilités que l'on ait un numéro pair ou impair, respectivement. On sait déjà qu'un nombre est nécessairement pair ou impair (il n'y a pas de troisième catégorie), donc :
En outre, d'après l'énoncé, la probabilité d'apparition d'un nombre pair est double de celle d'un nombre impair :
Remplaçons ceci dans la première formule :
Ce résultat donne une première probabilité :
La seconde probabilité se déduit de la première ou la seconde formule :
