Probabilités sur les ensembles finis/Exercice/Contrôle de qualité avec test
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| Exercice 1 | |||
| Leçon : Probabilités sur les ensembles finis | |||
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| Chapitre du cours : | Vocabulaire des événements | ||
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Cet exercice est de niveau 12. |
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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Test de qualité
Probabilités sur les ensembles finis/Exercice/Contrôle de qualité avec test », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
6% des pièces fabriquées dans un atelier étant défectueuses, on décide de les contrôler à l'aide d'une machine.
- Si la pièce est bonne, elle est acceptée avec une probabilité de 0,98.
- Si la pièce est défectueuse, elle est refusée avec une probabilité de 0,99.
On notera :
- D l'événement : « la pièce est défectueuse » ;
- R l'événement : « la pièce est refusée ».
1. Calculer p(A) où A : « La pièce est défectueuse et elle est acceptée quand même ».
Les événements D et R sont disjoints, par conséquent, l'événement A est l'événement contraire de D ; on a 
.
2. Calculer p(B) où B : « La pièce est bonne et elle est refusée ».
Les événements D et R sont disjoints, par conséquent, l'événement B est l'événement contraire de R ; on a 
.
3. Calculer 
. Interpréter ce résultat.
Les événements A et B sont disjoints, par conséquent, l'intersection n'a pas besoin d'être retranchée une fois l'addition des probabilités ; on a 
. La marge d'erreur de la machine est donc de 3 %.
4. Calculer la probabilité que la pièce soit bonne, sachant qu'elle a été refusée.
C'est le même événement que B. p(B) = 0,02.
5. On soumet une production à ce test, pour obtenir un stock de pièces acceptées, et un stock de pièces refusées.
Donner la composition de ces deux stocks en bonnes pièces et en pièces défectueuses.
Comme p(A) = 0,01, 1 % des pièces classées commes bonnes seront défectueuses. Comme p(B) = 0,02, 2 % des pièces classées comme défectueuses seront bonnes.
