Photométrie/Éclairement

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L'éclairement est la grandeur photométrique qui quantifie le flux atteignant un récepteur par unité de surface. Son unité est le lux.

Définition du lux

Le lux (lx) est l'éclairement d'une surface qui reçoit normalement, d'une manière uniformément répartie, un flux lumineux de 1 lumen par mètre carré.

Remarque

On peut en déduire la relation suivante :

$E={\frac {\Phi }{S}}.$

Mais cette formule n'est valable que dans le cas particulier d'un flux uniformément réparti sur la surface et d'incidence normale.

Éclairement élémentaire

L'éclairement élémentaire, reçu par une surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S$, du à une source de surface élémentaire $\mathrm {d^{2}} S'$ s'exprime :

$\mathrm {d^{2}} E={\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi }{\mathrm {d^{2}} S}}=L\cdot {\frac {\cos \theta '\cdot \cos \theta }{r^{2}}}\cdot \mathrm {d^{2}} S'.$

En intégrant sur la surface source $S'$, on fait la somme de tous les flux élémentaires provenant de cette surface :

$E=\iint _{S'}\mathrm {d^{2}} E=\iint _{S'}{\frac {\mathrm {d^{4}} \Phi }{\mathrm {d^{2}} S}}=\iint _{S'}L\cdot {\frac {\cos \theta '\cdot \cos \theta }{r^{2}}}\cdot \mathrm {d^{2}} S'.$

Approche simplifiée

Lorsque la surface est de petite dimension, l'angle $\theta '$ et la distance $r$ varient peu. On peut alors simplifier la relation et obtenir :

$E={\frac {\cos \theta }{r^{2}}}\cdot \iint _{S'}L\cdot \cos \theta '\cdot \mathrm {d^{2}} S'=I(\theta )\cdot {\frac {\cos \theta }{r^{2}}}.$

Éclairement en un point

L'éclairement en un point P du à une source ponctuelle située à une distance r et d'intensité lumineuse I dans la direction de P, et formant un angle $\theta$ entre la normale à la surface et le rayon incident en ce point, peut être calculé à l'aide la relation :

$E={\frac {I(\theta )\cdot \cos \theta }{r^{2}}}.$