Nombre complexe/Introduction de i

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**Introduction de i**
Leçon : Nombre complexe

Chapitre 1
Retour au	Utilité des nombres complexes
Chap. suiv. :	Opérations sous forme algébrique

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Nombre complexe/Introduction de i », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Le nombre i

Définition

On définit le nombre $i\,$ tel que $i^2=-1\,$ .

Le symbole $i\,$ signifie « imaginaire ». En effet, comme le carré d'un nombre réel est toujours positif, ce nombre ne peut pas être un nombre réel ;
par convention, i n'est jamais écrit sous la racine carrée ;
très souvent, il est placé au numérateur d'une fraction ;
la place de i n'est pas obligatoirement devant ou derrière l'expression, mais nous plaçons i devant le radical comme nous le faisons pour des inconnues quelconques ;
le plus souvent (uniquement parce que la prononciation est plus simple ainsi), nous plaçons i après les nombres mais avant les inconnues.

[modifier] Forme algébrique d'un nombre complexe

Définition

Les nombres qui s'écrivent $z=a+ib\,$ (avec a et b réels) forment l'ensemble $\Complex$ des nombres complexes.

Cette écriture des nombres complexes est nommée algébrique (ou parfois cartésienne).

[modifier] La partie réelle et la partie imaginaire

Définition

Pour $z=a+ib\,$

a est la partie réelle de z.
b est la partie imaginaire de z.

Propriété

On utilise aussi la notation suivante pour représenter les 2 parties d'un nombre complexe :

$\Re(z)$ voulant dire la partie réelle de z et $\Im(z)$ voulant dire la partie imaginaire de z, ce qui nous donne :

$\Re(z)=a$
$\Im(z)=b$

Exemple : $z = - 1 + 2 i$

La partie réelle de z est -1 et la partie imaginaire de z est 2.
L'expression traditionnelle partie imaginaire peut induire en erreur : il faut remarquer que b est réel !