Nombre complexe/Annexe/Vecteur de Fresnel

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**Vecteur de Fresnel**
Leçon : Nombre complexe

Annexe 3
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Nombre complexe/Annexe/Vecteur de Fresnel », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

En électricité, on utilise des fonctions sinusoïdales du temps t telles que :

$i(t)=I\sqrt{2}\cos(\omega t+ \phi)\,$ pour l'intensité

$u(t)=U\sqrt{2}\cos(\omega t+ \phi)\,$ pour la tension

Les tensions électriques sinusoïdales habituelles sont de fréquences constant ƒ = 50 Hz.

La pulsation est :

$\omega = 2\pi f \approx 314\; \mathrm{rad.s^{-1}}\,$

C'est la même constante pour toutes les fonctions $i\,$ et $u\,$ ainsi définies.

Il en résulte que chaque fonction $u(t)\,$ est caractérisée par la donnée du réel positif $U\,$ et de la mesure en radians d'un angle $\phi\,$ .

Ainsi, on peut associer à chaque fonction $u\,$ le nombre complexe $[U,\phi]\,$

Définition

A toute tension sinusoïdale $u\,$ on associe le nombre complexe noté $\underline{U}\,$

de module $U\,$ , la valeur efficace de $u\,$ ,
d'argument $\phi\,$ , la phase initiale de $u\,$ .

A $u(t)=U\sqrt{2}cos(\omega t+ \phi)\,$ on associe :

$\underline{U}=U(cos(\phi)+jsin(\phi))\,$

Remarque : En électricité, pour éviter les confusions avec l'intensité $i\,$ , on note $j\,$ le nombre complexe habituellement noté $i\,$ en mathématiques.