Nombre complexe/Équations du second degré

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**Équations du second degré**
Leçon : Nombre complexe

Chapitre 7
Chap. préc. :	Écriture exponentielle et trigonométrique
Chap. suiv. :	Détermination d'ensembles de points

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[modifier] Équation du second degré à coefficients réels

Théorème

L'équation $az^2+bz+c\,$ avec $a, b, c\,$ réels et $a\neq0$

a pour discriminant $\Delta=b^2-4ac\,$ .

Si $\Delta > 0\,$ , elle admet deux solutions réelles distinctes :

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$

Si $\Delta =0\,$ , elle admet une solution réelle :

$x_0=\frac{-b}{2a}\,$

Si $\Delta< 0\,$ elle admet deux solutions complexes conjuguées :

$z_1= \frac{-b-i\sqrt{-\Delta}}{2a}$ et $z_2=\frac{-b+i\sqrt{-\Delta}}{2a}$

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