Loi de Kirchhoff/Exercice/Loi des mailles et loi des nœuds

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**Loi des mailles et loi des nœuds**
Leçon : Loi de Kirchhoff

Exercice 1

Cet exercice est de niveau 10.

En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Loi des mailles et loi des nœuds
Loi de Kirchhoff/Exercice/Loi des mailles et loi des nœuds », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Régulateur de tension

Le montage suivant permet d'avoir une tension régulée fixe à moindre coût.

Les caractéristiques de la diode Zéner

Vz = 12 V

Les caractéristiques de la source

Ue = 20 V

Autres caractéristiques

R1 = 20 Ω
R2 = 40 Ω

La tension Us vaut V.

→ Us étant aussi la tension aux bornes de la diode zéner, Us = Vz

→ Us = 12 V

Le courant Is vaut mA.

→ On applique tout simplement la loi d'ohm à la résistance R2 :

→ $U_{R_2} = R_2 \times I_s$

→ $I_s = \frac {U_{R_2}} {R_2}$

→ $I_s = \frac {12} {40} = 300.10^{-3}$

→ Is = 300 mA

La tension aux bornes de R1 vaut V.

→ On applique la loi des mailles sur la maille de gauche :

→ $+ U_e - U_{R_1} - V_z = 0$

→ $U_{R_1} = U_e - V_z$

→ $U_{R_1} = 20 - 12 = 8$

→ $U_{R_1} = 8 V$

Le courant Ie vaut mA.

→ On applique la loi d'ohm sur la résistance R1 :

→ $U_{R_1} = R_1 \times I_e$

→ $I_e = \frac {U_{R_1}}{R_1}$

→ $I_e = \frac {8}{20} = 400.10^{-3}$

→

I e = 400 m A

Le courant Iz vaut mA.

→ On applique la loi des nœuds sur le nœud reliant Ie, Iz et Is

→

I e = I z + I s

→

I z = I e - I s

→

I z = 400.10 - 3 - 300.10 - 3 = 100.10 - 3

→

I z = 100 m A

Votre pointage est 0 / 0

[modifier] Montage à transistor

Caractéristiques et données:

$V B E$ = 0,65 V
$V C E$ = 4,8 V
$I C$ = 200 mA
$I 1$ = 13 mA
β = 100

N.B. : $I C$ = β . $I B$

la tension $U_{R_C}$ vaut V

→ On applique la loi des mailles sur la maille la plus à droite:

→ ;formule

→ $V_{CE} + R_C \times I_C - 8 = 0$

→

→ $V_{CE} + U_{R_C} - 8 = 0$

→

→ $U_{R_C} = 8 - V_{CE}$

→ ;Application numérique

→ $U_{R_C} = 8 - 4,8 = 3,2$

→ ;Résultat

→ $U_{R_C}$ = 3,2 V

La résistance

R C

vaut Ω

→ On applique tout simplement la loi d'ohm

→ ;Formule

→ $U_{R_C} = R_C \times I_C$

→

→ $R_C = \frac {U_{R_C}} {I_C}$

→ ;Application numérique

→ $R_C = \frac {3,2} {200.10^{-3}} = 16$

→ ;Résultat

→

R C

= 16 Ω

La puissance dissipée par

R C

est de W

→ On utilise la formule de la puissance dissipée par une résistance, ou par un circuit en courant continu

→ ;Formule

→ $P = U \times I$

→ ;Application numérique

→ $P = 3,2 \times 200.10^{-3} = 640.10^{-3}$

→ ;Résultat

→ P = 640 mW

Le courant

I B

vaut mA

→ On applique la formul de fonctionnement du transistor

→ ;Formule

→

I C

= β .

I B

→

→ $I_B = \frac {I_C}{\beta}$

→ ;Application numérique

→ $I_B = \frac {200.10^{-3}}{100} = 2.10^{-3}$

→ ;Résultat

→

I B

= 2 mA

La tension $U_{R_1}$ est de V

→ On applique la loi des mailles sur maille en bas à droite

→ ;Formule

→ $U_{R_1} - V_{BE} = 0$

→

→ $U_{R_1} = V_{BE}$

→ ;Application numérique

→ $U_{R_1}$ = 0,65

→ ;Résultat

→ $U_{R_1}$ = 0,65 V

La résistance

R 1

vaut Ω

→ On applique la loi d'ohm sur

R 1

→ ;Formule

→ $U_{R_1} = R_1 \times I_1$

→

→ $R_1 = \frac {U_{R_1}} {I_1}$

→ ;Application numérique

→ $R_1 = \frac {0,65} {13.10^{-3}} = 50$

→ ;Résultat

→

R 1

= 50 Ω

La puissance disspiée par

R 1

est de mW

→ ;Formule

→ $P_{R_1} = U_{R_1} \times I_1$

→ ;Application numérique

→ $P_{R_1} = 0,65 \times 13.10^{-3} = 8,45.10^{-3}$

→ ;Résultat

→ $P_{R_1}$ = 8,45 mW

Le courant

I 2

vaut mA

→ On apllique la loi des nœuds sur le nœuds reliant

I 2

,

I 1

et

I B

→ ;Formule

→

I 2

=

I 1

+

I B

→ ;Application numérique

→

I 2 = 13.10 - 3 + 2.10 - 3 = 15.10 - 3

→ ;Résultat

→

I 2 = 15 m A

La tension $U_{R_2}$ vaut V

→ on applique la loi des mailles à la maille générale

→ ;Formule

→ $U_{R_2} - 8 + U_{R_1} = 0$

→

→ $U_{R_2} = 8 - U_{R_1}$

→ ;Application numérique

→ $U_{R_2} = 8 - 0,65 = 7,35$

→ ;Résultat

→ $U_{R_2}$ = 7,35 V

La résistance

R 2

vaut Ω

→ On applique tout simplement la loi d'ohm

→ ;Formule

→ $U_{R_2} = R_2 \times I_2$

→

→ $R_2 = \frac {U_{R_2}}{I_2}$

→ ;Application numérique

→ $R_2 = \frac {7,35}{15.10^{-3}} = 490$

→ ;Résultat

→

R 2

= 490 Ω

La puissance $P_{R_2}$ est de mW

→ ;Formule

→ $P_{R_2} = U_{R_2} \times I_2$

→ ;Application numérique

→ $P_{R_2} = 7,35 \times 15.10^{-3} = 0,110$

→ ;Résultat

→ $P_{R_2} = 0,110 W$

Votre pointage est 0 / 0

[modifier] Montage avec diode zéner et transistor

Les données sont :

β = 20
$V E$ = 12 V
$V S$ = 5 V
$V B E$ = 0,7 V

La valeur de la tension

V Z

est V

→ On applique la loi des mailles sur la mailles au milieu en bas, ce qui donne

→ ;Formule :

→

V Z - V B E - V S = 0

→

V Z = V B E + V S

→ ;Application numérique

→

V Z = 0,7 + 5 = 5,7

→ ;Résultat

→

V Z

= 5,7 V

Le courant

I C

vaut A

→ On applique la formule de fonctionnement d'un transistor

→ ;Formule

→ $I_C = \beta \times I_B$

→ ;Application numérique

→ $I_C = 20 \times 0,2 = 4$

→ ;Résultat

→

I C

= 4 A

La puissance $P_{R_2}$ est de W

→ ; Formule

→ $P{R_2}= V_S \times I_2$

→

I 2 + I S = I C + I B = I 2

puisque

I S

est nul

→

→ $P{R_2}= V_S \times \left( I_C + I_B \right)$

→ ;Application numérique

→ $P{R_2} = 5 \times \left( 4 + 0,2 \right) = 21$

→ ;Résultat

→

P R 2

= 21 W

Votre pointage est 0 / 0

[modifier] Commande de relais

Sur un montage de transistor NPN et diode Zéner permettant l'alimentation d'une bobine d'un relais au delà d'un certain seuil de tension de la source U1. On relève les grandeurs suivantes :

β = 100
$V B E$ = 0,6 V
$V Z$ = 5,4 V
$I Z$ = 3 mA
$U 2$ = 24 V
$I 1$ = 2,2 mA
$R 1$ = 273 Ω

La tension

U 1

vaut V

→ On applique la loi des mailles sur la boucles de droite

→ ;Formule

→

U 1 - V Z - V B E = 0

→

U 1 = V Z + V B E

→ ;Application numérique

→

U 1

= 5,4 + 0,6 = 6

→ ; Résultat

→

U 1

= 6 V

Le courant

I B

est de µA

→ On applique la loi des nœuds sur le nœud reliant

I Z

,

I B

et

I 1

.

→ ;Formule

→

I Z

=

I B

+

I 1

→ ;Application numérique

→

I B

=

I Z

-

I 1

→

I B

=

3.10 - 3

-

2,2.10 - 3 = 0,8.10 - 3 = 800.10 - 6

→ ;Résultat

→

I B

= 800 µA

Le courant

I C

est de mA

→ On applique la formule de fonctionnement d'un transistor

→ ;Formule

→ $I_C = \beta \times I_B$

→ ;Application numérique

→ $I_C = 100 \times 800.10^{-6} = 80.10^{-3}$

→ ;Résultat

→

I C

= 80 mA

La valeur de la résistance

R C

est de Ω

→ On applique la loi d'ohm sur la résistance

R C

→ ;Formule

→ $U_{R_C} = R_C \times I_C$

→

→ $R_C = \frac {U_{R_C}} {I_C}$

→

→ Pour trouver $U_{R_C}$ , on applique la loi des mailles sur la maille de droite, ce qui donne :

→ $U_{R_C} - U_2 + V_{CE} = 0$

→

→ $U_{R_C} = U_2 - V_{CE} = U_2$

→

→ $R_C = \frac {U_2} {I_C}$

→ ;Application numérique

→ $R_C = \frac {24} {80.10^{-3}} = 300$

→ ;Résultat

→

R C

= 300 Ω

Votre pointage est 0 / 0

Loi de Kirchhoff/Exercice/Loi des mailles et loi des nœuds

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Sommaire

[modifier] Régulateur de tension

[modifier] Montage à transistor

[modifier] Montage avec diode zéner et transistor

[modifier] Commande de relais

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