Logique de base/Exercice/Tableau de Karnaugh 2
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| Exercice 2 | |||
| Leçon : Logique de base | |||
|---|---|---|---|
| Chapitre du cours : | Tableau de Karnaugh (suite) | ||
|
Cet exercice est de niveau 10. |
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En raison de limitations techniques, la typographie souhaitable du titre, « Exercice : Tableau de Karnaugh
Logique de base/Exercice/Tableau de Karnaugh 2 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
[modifier] Exercice 1
| V | a b c | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
| d e | 0 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
On observe une symétrie :
| V | a b c | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
| d e | 0 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
ce qui donne un tableau comme ceci en éliminant la variable a:
| V | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| d e | 0 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
On observe de nouveau une symétrie :
| V | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| d e | 0 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
et redonne un tableau comme celui-ci en éliminant la variable d:
| V | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| e | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
On peut alors facilement résoudre le tableau et ressortir l'équation avec ce rassemblement :
| V | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| e | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
Le rassemblement rouge donne l'équation : V = c
[modifier] Exercice 2
| W | a b c | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
| d e | 0 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
On constate que l'on a un axe de symétrie selon la variable a
| W | a b c | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
| d e | 0 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | |
| 1 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
ce qui nous donne maintenant ce tableau
| W | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| d e | 0 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
On retrouve de nouveau un axe de symétrie
| W | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| d e | 0 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
| 1 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
et on peut donc éliminer la variable d
| W | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| e | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
Maintenant on peut résoudre le tableau
| W | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| e | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
- Le rassemblement violet donne :
- Le rassemblement vert donne :
L'équation est donc : 
[modifier] Exercice 3
| Z | a b c | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
| d e | 0 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
On constate un axe de symétrie
| Z | a b c | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 0 | 0 0 1 | 0 1 1 | 0 1 0 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1 0 1 | 1 0 0 | ||
| d e | 0 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
Et on peut donc éliminer la variable a
| Z | b c | ||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 0 | 0 1 | 1 1 | 1 0 | ||
| d e | 0 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
| 1 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 1 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | |
Il nous reste maintenant à résoudre le tableau
|
|
|
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- Le rassemblement jaune donne :
- Le rassemblement vert donne :
- Le rassemblement rouge donne : d.e
- Le rassemblement mauve donne :
l'équation est donc Z = 
