Introduction aux suites numériques/Exercice/Suites géométriques
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| Exercice 2 | |||
| Leçon : Introduction aux suites numériques | |||
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| Chapitre du cours : | Suites géométriques | ||
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Cet exercice est de niveau 11. |
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Introduction aux suites numériques/Exercice/Suites géométriques », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Exercice 1
1. Soit (Un) une suite géométrique de raison 1,5 et de premier terme U0 = 2.
- a. Calculer (U9).
- b. Calculer S9 = U1 + U2 + ... + U9
2. Soit (Vn) une suite géométrique.
On donne V7 = 15309 et V9 = 137781.
Calculer le premier terme V0 et la raison q de cette suite.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
[modifier] Exercice 2
1. Soit (Un) une suite géométrique de raison 1,5 et de premier terme U0 = 2.
- a. Calculer (U7).
- b. Calculer S7 = U1 + U2 + ... + U7
2. Soit (Vn) une suite géométrique.
On donne V9 = 15309 et V11 = 137781.
Calculer le premier terme V0 et la raison q de cette suite, sachant que la raison est positive.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
[modifier] Bactéries
On note U0 = 100 000 une population initiale de bactéries.
On remarque que tous les jours cette population est multipliée par 1,7.
1. Si Un désigne la population après n jours, quelle est la nature de la suite (Un) ? Justifier.
2. Calculer le nombre de bactéries après 10 jours.
3. En supposant que chaque jour, une bactérie donnée peut soit mourir, soit se diviser en deux.
Calculer le pourcentage de bactéries qui meurent à chaque étape.
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
[modifier] Du blé sur l'échiquier
On pose un grain de blé sur la première case d'un échiquier, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, etc. Combien de grain de blé faut-il pour remplir les 64 cases ?
On pose sur chaque nouvelle case le double de ce que l'on a posé sur la case précédente. Ainsi, pour tout n, si on note un le nombre de grains posés sur la n-ième case :
- un+1 = 2un
Avec u0 = 1. Ainsi, (un) est une suite géométrique de raison q = 2.
Le nombre total de grains est égal à la quantité de grains sur la première case, ajoutée de celle sur la seconde, sur la troisième... et ainsi de suite : on cherche en fait la somme de (un) pour n entre 0 et 63.
- N = u1 + u2 + ··· + u63
S'agissant d'une somme géométrique, on sait d'après le cours que :
Soit finalement, après un coup de calculette :
Remarque : c'est bien une somme jusqu'à u63. En effet, de u0 à u63 inclus, il y a bien 64 termes.
[modifier] C'est tout bénéfice
Le bénéfice d'un entrepreneur augmente de 0.5% par mois pendant 10 ans.
La première année, il était de 200000 €.
Quel est son bénéfice total sur 10 ans ?
Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. Comment faire ?
