Introduction aux suites numériques/Exercice/Suites arithmétiques

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**Exercices sur les suites arithmétiques**
Leçon : Introduction aux suites numériques

Exercice 2
Chapitre du cours :	Suites géométriques
Cet exercice est de niveau 11.

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Introduction aux suites numériques/Exercice/Suites arithmétiques », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

[modifier] Exercice 1

1. Soit $(U n)$ une suite arithmétique de raison 3,5 et de premier terme $U 0 = 2$ .

a. Calculer

(U 24)

.

b. Calculer

S 24 = U 0 + U 2 + ... + U 24

2. Soit $(V n)$ une suite arithmétique.

On donne $V 10 = 39$ et $V 30 = 84$ .

Calculer le premier terme $V 0$ et la raison de cette suite.

Solution

1.a :

$\begin{align} U_{24} & = U_0+ n \times r \\ & = 2 + 24 \times 3,5 \\ U_{24} & =86 \end{align}$

[modifier] Exercice 2

1. Soit $(U n)$ une suite arithmétique de raison 2,5 et de premier terme $U 0 = 2$ .

a. Calculer $(U 14)$ .

b. Calculer $U 1 + U 2 + ... + U 14$

2. Soit $(V n)$ une suite arithmétique.

On donne $V 5 = 39$ et $V 14 = 84$ .

Calculer le premier terme $V 0$ et la raison de cette suite.

Solution

1.a :

$\begin{align} U_{14} & = U_0+ n \times r \\ & = 2 + 14 \times 2,5 \\ U_{14} & = 37 \end{align}$

[modifier] Réseau

Le nombre d'abonnés d'un réseau téléphonique passe de 15 à 18 millions en un an. On suppose qu'ensuite il augmente chaque année régulièrement du même nombre : 3 millions par an.

Si on note U₀ = 15 000 000 le nombre d'abonnés initial, et U_n le nombre d'abonnés après n années, on a U₁ = 18 000 000.

1. Calculer U₁₀

2. Exprimer U_n en fonction de n.

Solution

1. Bien que ce ne soit pas la méthode la plus efficace, nous allons suivre « bêtement » la définition de la suite pour calculer le dixième terme :

U₀ = 15 000 000
U₁ = U₀ + 3 000 000 = 18 000 000
U₂ = U₁ + 3 000 000 = 21 000 000
...
U₁₀ = U₉ + 3 000 000 = 45 000 000

2. La suite $\left(U_n\right)$ est une suite arithmétique, de raison r = 3 000 000. D'après le cours, on sait alors que pour tout n :

U_n = 15 000 000 + n × 3 000 000

[modifier] Chiffre d'affaire

Le chiffre d'affaires du rayon « petit outillage » d'un magasin s'accroît tous les ans de 50 000 F.

En 1997, le chiffre d'affaires C₀ était de 500 000 F. On note C_n le chiffre d'affaires au cours de l'année (1997 + n).

1. Expliquer pourquoi (C_n) est une suite arithmétique et donner sa raison r.

2. a. Exprimer C_n en fonction de n.

b. Calculer le chiffre d'affaire en 2005.

c. En quelle année peut-on prévoir un chiffre d'affaires de 1 050 000 F ?

Solution

1. c'est une suite arithmétique car c'est une suite de forme $U_n = U_0 + n\times r$ avec r= 50000

2. $U_n = 500 000 + n \times 50 000$

3.

n = 2005 - 1997 = 8

$U_8= 500 000 + 8 \times 50 000 = 900 000$

4.

$C_n = C_0 + n \times r$

$1050000 = 500 000 + n \times 5000$

$1050000-5000000 = n \times 5000$

$550000 = n \times5000$

$n= \frac {550000}{50000}$

$n = 11$

[modifier] Chute libre

Un corps tombant en chute libre parcourt 4,9 m pendant la première seconde ; 14,7 m pendant la deuxième seconde ; 24,5 m pendant la troisième seconde et ainsi de suite. Ces distances sont les termes consécutifs d’une suite arithmétique.

1. Déterminer la distance parcourue pendant la dixième seconde.

2. Déterminer la distance parcourue en 10 secondes.

Solution

Cette solution n'a pas été rédigée. Vous pouvez le faire en modifiant le paramètre « contenu » du modèle. ^{Comment faire ?}

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Sommaire

[modifier] Exercice 1

[modifier] Exercice 2

[modifier] Réseau

[modifier] Chiffre d'affaire

[modifier] Chute libre

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