Introduction à la science des matériaux/Exercices/Détermination du plan de cission maximal pour la traction simple

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Détermination du plan de cission maximal pour la traction simple
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Exercices no3
Leçon : Introduction à la science des matériaux
Chapitre du cours : Défauts dans les cristaux

Cet exercice est de niveau 13.

Exo préc. : Propriétés générales des catégories de matériaux
Exo suiv. : Comment réaliser une étanchéité ?
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Introduction à la science des matériaux/Exercices/Détermination du plan de cission maximal pour la traction simple
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Traction uniaxiale d'un barreau de section carrée

Considérons un barreau de section carrée de côté a soumis à une traction simple dans l'axe (figure de gauche) ; la force de traction est appelée \vec{\mathrm{F}} et a une norme F. L'aire de la section droite est donc S0 = a2. Considérons un plan de coupe faisant un angle α avec la section droite, un des côté de la section restant perpendiculaire à l'axe du barreau : le vecteur unitaire normal est \vec{n}, le vecteur unitaire de la ligne de plus grande pente est \vec{t} (comme « tangentiel »).

  1. Déterminer les composantes normale et tangentielle, \vec{\mathrm{N}}_1 et \vec{\mathrm{T}}_1, de la force \vec{\mathrm{F}} en fonction de F et de α.
  2. La section inclinée est une rectangle ; déterminer les longueurs de ses côté, ainsi que son aire S1, en fonction de a et de α.
  3. Déterminer la cission, c'est-à-dire la contrainte de cisaillement τ = T1/S1, en fonction de F, a et α.
  4. Calculer la cission maximale et la comparer avec la contrainte normale sur la section droite.
  5. Tracer, sur le même graphique, les courbes de la force tangentielle relative T1/F, l'aire de la section relative S1/S0, et la cission relative τ/τmax, et déterminer l'angle pour lequel la cission est la plus grande.


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