Introduction à Maple/Exercice/Suite et liste

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Suite et liste
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Exercice 1
Leçon : Introduction à Maple

Cet exercice est de niveau 13.
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Introduction à Maple/Exercice/Suite et liste  », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.

Dans cet exercice on s'attellera à l'étude de la suite u_{n+1}=e^{(-hu_n)}\, avec u_0=0\,. On s'intéresse d'abord à h = 1.

Écrire une procédure à une entrée n renvoie e^{-n}\,.


Solution
> restart;
> suite:=proc(n) local a:
> a:=evalf(exp(-n)):
> RETURN(a):
> end;
 


Écrire une procédure qui donne les p premiers termes de la suite (u_n)\,


Solution
> liste:=proc(p) local L,k:
> L:=[0]:
> for k from 2 to p do
> L:=[op(L),suite(L[k-1])]:od:
> RETURN(L):
> end;
 


Écrire les instructions nécessaires pour tracer le graphe u_n=f(n)\,.


Solution
> n:=20:
> A:=[[0,0]]:
> B:=liste(n):
> for k from 1 to n do
> A:=[op(A),[k,B[k]]]:od:
> with(plots):
> pointplot(A,connect=true);
 

Maintenant on va faire varier les valeurs de h. Si on prend h = 3, on a plus la convergence vers une seule limite, mais 2 limites distinctes.

Trouver la valeur de bifurcation.

Remarque : on sera bien sûr obligé d'augmenter la valeur de n.


Programme de tracé plus synthétique
> restart;
> h:=2.1718:
> n:=4000:
> u:=0:
> L:=u:
> A:=[]:
> for k from 1 to n do
> u:=evalf(exp(-h*u)):
> L:=L,u:
> A:=[op(i),[k,u]]:
> od:
> with(plots):
> pointplot(A,color=red,symbol=cross);
 
Programme de tracé encore un peu plus synthétique
> h := 2.1718 ;
> u := 0 ;
> A := NULL ;
> for k from 1 to 4000 do
>     u := evalf(exp(-h*u)) ;
>     A := A, [k, u] ;
> od;
> plots[pointplot]([A],color = red,symbol = cross);
 
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