Initiation au calcul intégral/Intégrale d’une fonction sur un intervalle
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| Chapitre 2 | |||
| Leçon : Initiation au calcul intégral | |||
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| Chap. préc. : | Primitives d’une fonction | ||
| Chap. suiv. : | Propriétés de l'intégrale | ||
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Initiation au calcul intégral/Intégrale d’une fonction sur un intervalle », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Définition de l'intégrale
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Définition |
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Soit f une fonction dérivable sur un intervalle [a;b]. Soit F une primitive de f sur [a;b]. On appelle intégrale de f entre a et b (ou de a à b, ou sur [a;b]) et on note comme ci-dessous le nombre réel I :  |
[modifier] Remarques
- La signification du « dx » sera expliquée plus loin, il est indispensable de l’écrire.
- I ne dépend pas de la primitive choisie. En effet, si G = F + k est une autre primitive de f :
.
[modifier] Exemple de calcul d’intégrale
Calculer 
On note : 
Donc une primitive de f est F : 
Et 
- On pose
- Une primitive de f est
- Donc
[modifier] Interprétation en termes d'aire
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Propriété |
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Soit f une fonction dérivable et positive sur un intervalle [a;b] et soit On note   alors cette aire vaut :  . |
la courbe représentative de f sur 
l’aire de la surface délimitée par :[modifier] Primitive d'une fonction continue sur un intervalle
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Théorème |
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Si f est une fonction continue sur un intervalle I et si a est un réel de I, soit alors pour tout |
la fonction qui à x associe l'aire sous la courbe de f entre a et x.
[modifier] Exemple
L’intégrale calculée plus haut représente donc l'aire ci-dessous :
