Initiation à l'arithmétique/Exercice1
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| Exercice | |||
| Leçon : Initiation à l'arithmétique | |||
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Cet exercice est de niveau 12. |
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Initiation à l'arithmétique/Exercice1 », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Soit Dn le PGCD des nombres n2 + 100 et (n + 1)2 + 100.
Trouver la plus petite valeur possible de Dn et la plus grande.
Solution de l'exercice
a) Développer la seconde expression.
b) Démontrer que pgcd(n2 + 100,(n + 1)2 + 100)=pgcd(n2 + 100,2n + 1)
c) Démontrer que la valeur 1 est atteinte pour n = 0.
d) Démontrer que la valeur 2n+1 est atteint pour n = 200,
en trouvant la valeur de 
(Résoudre un trinôme).
