Initiation à l'arithmétique/Exercice/Sujets de brevet
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| Exercice 2 | |||
| Leçon : Initiation à l'arithmétique | |||
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| Chapitre du cours : | PGCD | ||
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Cet exercice est de niveau 6. |
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Initiation à l'arithmétique/Exercice/Sujets de brevet », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Exercice 1
1. Calculer le P.G.C.D. de 114400 et 60775.
114400 = 60775 ×1 + 53625
60775 = 53625 × 1 + 7150
53625 = 7150 × 7 + 3575
7150 = 3575 × 2 + 0
le PGCD de 114400 et 60775 est 3575
2. Donner l'écriture simplifiée de 
.
= 
= 
[modifier] Exercice 2
1. Calculer le PGCD de 110 et de 88.
110 = 2 × 5 × 11
88 = 2 × 2 × 2 × 11
le PGCD de 110 et 88 est égal à 2 x 11 soit 22.
2. Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découper dans ces plaques des carrés tous identiques, les plus grands possibles, de façon à ne pas avoir de perte. »
- a. Quelle sera la longueur du côté d'un carré ?
La longueur du côté du carré sera égale au PGCD de 110 et 88 c'est-à-dire 22 cm.
- b. Combien obtiendra t-il de carrés par plaque ?
On obtient ainsi 4 rangées de 5 carrés soit 20 carrés par plaques.
[modifier] Exercice 3
Écrire sous forme de fraction irréductible le nombre 
.
325 = 25 × 13
1053 = 81 × 13
= 
[modifier] Exercice 4
1. Déterminer le PGCD des nombres 108 et 135.
On a 135 = 108 + 27
108 = 27 × 4
donc PGCD (135,108) = 27
2. Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires.
Il veut faire des paquets de sorte que :
- tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges,
- tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires,
- toutes les billes rouges et toutes les billes noires soient utilisées.
- a. Quel nombre maximal de paquets pourra-t-il réaliser ?
Il pourra donc faire 27 paquets au maximum.
- b. Combien y aura-t- il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque paquet ?
Il y aura par paquet :
4 billes rouges (108 = 4 x 27)
et 5 billes noires (135 = 5 x 27)
[modifier] Exercice 5
1. Donner l'égalité traduisant la division euclidienne de 1512 par 21.
1512 = 21 × 72
2. Rendre irréductible la fraction 
.
= 
= 
[modifier] Exercice 6
Calculer le PGCD des nombres 1183 et 455 en précisant la méthode utilisée.
Calcul du PGCD de 1183 et 455 en utilisant successivement la division euclidienne :
1183 = 2 × 455 + 273
455 = 1 × 273 + 182
273 = 1 × 182+ 91
182 = 2 × 91 Comme le reste est 0, alors le PGCD de 1183 et 455 est 91.
Écrire sous la forme irréductible la fraction 
(on indiquera le détail des calculs).
= 
= 
