Groupe (mathématiques)
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Groupe
Chapitres
Exercices
Les groupes constituent la structure algébrique de base des mathématiques, puisque à partir de ceux-ci sont créés les anneaux, corps, espaces vectoriels…
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Objectifs
Les objectifs de cette leçon sont :
- premiers éléments sur les groupes, pouvant être considérés comme le début d'un cours d'algèbre
- introduction à la théorie des groupes
Note : pour une introduction très substantielle à la théorie des groupes finis, le lecteur est invité à consulter le cours Groupes finis de Jean-Pierre Serre, en ligne.
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Niveau et prérequis conseillés
Cette leçon est de niveau 13. Les prérequis conseillés sont :
- Loi de composition interne
- Cardinaux, nombres entiers naturels
- Après les premières notions relatives aux groupes (groupes quotients, groupe des entiers rationnels, groupes cycliques), il serait souhaitable, si ce n'est pas encore fait, d'acquérir les notions classiques d'algèbre linéaire (anneaux, modules, corps, espaces vectoriels, dimension, applications linéaires, matrices, déterminant), car ces notions doivent être utilisées tôt ou tard dans la théorie des groupes. Par exemple, une démonstration, donnée dans cette leçon, du théorème sur l'existence des sous-groupes de Sylow repose sur la théorie des espaces vectoriels sur les corps finis.
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Référents
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