Généralités sur les fonctions/Exercice/La corde sensible
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| Exercice 6 | |||
| Leçon : Généralités sur les fonctions | |||
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Cet exercice est de niveau 10. |
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Généralités sur les fonctions/Exercice/La corde sensible », n'a pu être restituée correctement ci-dessus.
Sommaire |
[modifier] Présentation
Les cordes d'un violon produisent des sons en vibrant.
La fréquence de vibration (en Hertz) d'une corde dépend :
- de sa longueur (en mètres)
- et de sa tension T( en Newtons).
Pour une longueur utile de 33 cm, la fréquence est donnée par l'expression :
[modifier] Questions de compréhension
1) Quel peut être l'ensemble de définition de la fonction f ? Justifier.
2) Conjecturer le sens de variation de f.
3) Justifier par un argument physique.
4) Tracer sur calculatrice la courbe représentative de f et dessiner un "compte rendu de tracé" ?
5) Cela confirme-t-il la réponse du 2) ?
[modifier] Calculs
1) a) Calculer l'image de 144 par f :
b) Donner une interprétation physique de ce calcul.
2) a) Déterminer les antécédents de 440 par f :
b) Pourquoi faut-il exclure une solution négative ?
c) Donner une interpétation physique de ce calcul.
3) a) Exprimer 
en fonction de 
.
b) Si l'on double la tension, quel effet cela a-t-il sur la fréquence ?
4) Pour doubler la fréquence de la corde, quel changement faut-il apporter à la tension ? Justifier par un calcul.
[modifier] Démonstration
1) Démontrer que pour deux nombres réels positifs distincts u et v, on a :
.
2) En déduire que :
- "si
alors 
"
3) Conclure quant au sens de variation de f.
