Fraction/Exercice/Sujet de brevet

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Sujet de brevet
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Exercice 2
Leçon : Fraction

Cet exercice est de niveau 9.
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Sommaire

[modifier] Exercice 1

Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction la plus simple possible :

A = \frac 43-\frac 13 \times \left(3+\frac12\right)

Solution

A = \frac 43-\frac 13 \times \left(3+\frac12\right)

= \frac {4-1}3 \times \left(\frac62+\frac12\right)

= \frac 33 \times \left(\frac{6+1}2\right)

= 1 \times \left(\frac{7}2\right)

= \frac{7}2

[modifier] Exercice 2

Donner ces résultats sous formes de fraction irréductibles :

A = \left( \frac57\right)^2-\frac 27

Solution

A = \left( \frac57\right)^2-\frac 27

= \left( \frac{25}{49}\right)-\frac 27

= \left( \frac{25}{49}\right)-\frac {2\times7}{7\times7}

= \frac{25}{49}-\frac {14}{49}

= \frac{25 - 14}{49}

= \frac{11}{49}

B = \frac 19 + \frac 1{12}

Solution

B = \frac 19 + \frac 1{12}

= \frac {1\times 12}{9\times 12} + \frac {1\times 9}{12\times 9}

= \frac {12}{108} + \frac {9}{108}

= \frac {12+9}{108}

= \frac {21}{108}

En électricité, pour calculer des valeurs de résistances, on utilise la formule: \frac 1R = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2}

Sachant que R1=9 ohms et R2= 12 ohms, déterminer la valeur exacte de R.

Solution

\frac 1R = \frac 1 {R_1} + \frac 1 {R_2}

= \frac 1R = \frac 1 {9} + \frac 1 {12}

= \frac 1R = \frac {21}{108}

R = \frac {108}{21} ohms

[modifier] Exercice 3

Mettre sous la forme de fraction irréductible \frac{\frac {11}{3}-7}{\frac {25}{6}}

Solution

\frac{\frac {11}{3}-7}{\frac {25}{6}}

= \frac{\frac {11\times 2}{3\times 2}-\frac {7 \times6}{6}}{\frac {25}{6}}

= \frac{\frac {22}{6}-\frac {42}{6}}{\frac {25}{6}}

= \frac{22-42}{25}

= -\frac{20}{25}

= -\frac45

Mettre sous la forme de fraction irréductible \frac37-\frac25\times\frac{15}4

Solution

\frac37-\frac25\times\frac{15}4

= \frac37-\frac{2\times 15}{5\times4}

= \frac{3\times 20}{7\times 20}-\frac{2 \times 15 \times 7}{5 \times 4 \times 7}

= \frac{60}{140}-\frac{210}{140}

= \frac{60-210}{140}

= -\frac{150}{140}

= -\frac{15}{14}

[modifier] Exercice 4

calculer A = \left(\frac 13 -\frac15 \right) \div \frac 25

Solution

A = \left(\frac 13 -\frac15 \right) \div \frac 25

=\left(\frac {1 \times 5}{3 \times 5} -\frac{1 \times 3}{5 \times 3} \right) \div \frac 25

=\left(\frac {5}{15} -\frac{3}{15} \right) \div \frac 25

=\frac {5-3}{15} \div \frac 25

=\frac {\frac {2}{15}}{\frac 25}

=\frac {2}{15} \times \frac 52

=\frac {2\times 5}{15 \times 2}

=\frac {10}{30}

=\frac 13

[modifier] Exercice 5

Calculer \left(-4+3 \times \frac 27 \right) \div \frac {3}{14}

Solution

\left(-4+3 \times \frac 27 \right) \div \frac {3}{14}

= \left(-1 \times \frac 27 \right) \div \frac {3}{14}

= \left(- \frac 27 \right) \div \frac {3}{14}

= - \frac 27 \times \frac {14}{3}

= - \frac {2 \times 14}{7\times3}

= - \frac {2 \times 2 \times 7}{7\times3}

= - \frac {2 \times 2}{3}

= - \frac 43

Calculer \frac {4-\left(2-5\right)^2}{4+5}

Solution

\frac {4-\left(2-5\right)^2}{4+5}

= \frac {4-\left(-3\right)^2}{9}

= \frac {4-9}{9}

= \frac {-5}{9}

[modifier] Exercice 6

Calculer 3 - 3 \div \frac 92

Solution

3 - 3 \div \frac 92

= 3 - 3 \times \frac 29

= 3 - \frac{3 \times 2}9

= 3 - \frac 23

= \frac 93 - \frac 23

= \frac {9 - 2}3

= \frac 73

[modifier] Exercice 7

Calculer A = \frac 7{18} \times \frac 27 - \left( \frac 53 - 1\right)^2

Solution

A = \frac 7{18} \times \frac 27 - \left( \frac 53 - 1\right)^2

= \frac {7\times 2}{18 \times 7} - \left( \frac 53 - \frac 33\right)^2

= \frac {2}{18} - \left( \frac {5-3}3\right)^2

= \frac 19 - \left( \frac 23\right)^2

= \frac 19 - \left( \frac 49\right)

= - \frac 39

= - \frac 13

[modifier] Exercice 8

A = \frac 57 - \frac 27 \times \frac 43

Solution

A = \frac 57 - \frac 27 \times \frac 43

= \frac {5\times 3}{7 \times3} - \frac {2\times 4}{7 \times3}

= \frac {15}{21} - \frac {8}{21}

= \frac {15-8}{21}

= \frac {7}{21}

= \frac 13

B = \left(\frac12-\frac13\right)\times\frac32+1

Solution

B = \left(\frac12-\frac13\right)\times\frac32+1

= \left(\frac36-\frac26\right)\times\frac32+1

= \left(\frac16\right)\times\frac32+1

= \frac3{12}+1

= \frac{15}{12}

= \frac54

[modifier] Exercice 9

A = \frac 32-\frac52\times\frac3{10}

Solution

A = \frac 32-\frac52\times\frac3{10}

= \frac 32-\frac{15}{20}

= \frac {30}{20}-\frac{15}{20}

= \frac {15}{20}

= \frac 34

B=\left(\frac35\right)^2\div\frac9{20}

Solution

B=\left(\frac35\right)^2\div\frac9{20}

= \left(\frac9{25}\right)\times\frac{20}9

= \frac{20}{25}

= \frac45

[modifier] Exercice 10

On pose A = 4 - \frac 34 \left( \frac 13 - \frac 16 \right)

En faisant apparaître les étapes de calcul, donner une écriture fractionnaire et une écriture décimale du nombre A.

Solution

A = 4 - \frac 34 \left( \frac 13 - \frac 16 \right)

= 4 - \frac 34 \left( \frac 26 - \frac 16 \right)

= 4 - \frac 34 \left( \frac 16 \right)

= 4 - \frac {3}{24}

= 4 - \frac {1}{8}

= \frac{32}{8} - \frac{1}{8}

= \frac{31}{8}

= 3,875\,

On retire une petite partie de 4, donc on sait que le résultat est relativement proche de 4 au final.

[modifier] Exercice 11

Donner la valeur exacte la plus simple possible en indiquant le détail des calculs :

\frac{34}{5} \div \left( \frac 45 - \frac 38 \right)

Solution

= \frac{34}{5} \div \left( \frac 45 \times \frac 88 - \frac 38 \times \frac 55 \right)

= \frac{34}{5} \div \left( \frac 45 \times \frac 88 - \frac 38 \times \frac 55 \right)

= \frac{34}{5} \div \left( \frac {32-15}{5 \times 8} \right)

= \frac{34}{5} \div \left( \frac {17}{5 \times 8} \right)

= \frac{34}{5} \times \left( \frac {5 \times 8}{17} \right)

= \frac{17 \times 2}{5} \times \left( \frac {5 \times 8}{17} \right)

= 2 \times 8 = 16

\frac {24 \times 10^{-2} \times 3,5 \times 10^5}{8 \times 10^{-1} \times 21 \times 10^4}

Solution

= \frac {24 \times 3,5}{8 \times 21} \times \frac{10^{-2} \times 10^5}{10^{-1} \times 10^4}

= \frac{8 \times 3 \times 3,5}{8 \times 3 \times 7} \times \frac{10^3}{10^3}

= \frac {3,5}{7}

= \frac {1}{2}
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