Fonctions affines et linéaires/Exercice/Fonctions affines

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Fonctions affines
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Exercice 3
Leçon : Fonctions affines et linéaires
Chapitre du cours : Fonctions affines

Cet exercice est de niveau 9.
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Sommaire

[modifier] Coefficients

Les expressions suivantes définissent des fonctions affines f(x) = ax + b. Donner les coefficients a et b.

1. f_1(x)= -3x+6\,

a = et b =

2. f_2(x)= 8x-4\,

a = et b =

3. f_3(x)= \left( \frac{5}{8}x+7 \right) \,

a = et b =

4. f_4(x)= \left( \frac{2}{3}(4x+6) \right) \,

a = et b =

5. f_5(x)= x-9\,

a = et b =

6. f_6(x)= 2x+7-5x+8\,

a = et b =

7. f_7(x)=-6(x+5)-(4+x)\,

a = et b =

Votre pointage est 0 / 0


[modifier] Images

Calculer les images de -11, 0 et 6 par les fonctions affines f suivantes.

1. f_1(x)= -3x+6\,

f_1(-11)\,=
f_1(0)=\,
f_1(6)=\,

2. f_2(x)= 8x-4\,

f_2(-11)=\,
f_2(0)=\,
f_2(6)=\,

3. f_3(x)= \left( \frac{5}{8}x+7 \right) \,

f_3(-11)=\,
f_3(0)=\,
f_3(6)=\,

4. f_4(x)= \left( \frac{2}{3}(4x+6) \right) \,

f_4(-11)=\,
f_4(0)=\,
f_4(6)=\,

5. f_5(x)= x-9\,

f_5(-11)=\,
f_5(0)=\,
f_5(6)=\,

6. f_6(x)= 2x+7-5x+8\,

f_6(-11)=\,
f_6(0)=\,
f_6(6)=\,

7. f_7(x)=-6(x+5)-(4+x)\,

f_7(-11)=\,
f_7(0)=\,
f_7(6)=\,

Votre pointage est 0 / 0


[modifier] Représentation graphique

Représenter graphiquement les fonctions affines suivantes dans un même repère après avoir calculé au moins deux valeurs.

  • f_1(x)= -3x+6\,
  • f_2(x)= 8x-4\,
  • f_3(x)= \left( \frac{5}{8}x+7 \right)
  • f_4(x)= \left( \frac{2}{3}x+6 \right)
  • f_5(x)= x-9\,
  • f_6(x)= -0,5x+3\,
  • f_7(x)=-7x+1\,
Solution

Il faut tout d'abord faire une table de calculs :
\begin{array}{c|c|c|} x&0&2\\ \hline f_1(x)&6&0\\ \hline f_2(x)&-4&12\\ \hline f_3(x)&7&8.25\\ \hline f_4(x)&6&22/3\\ \hline f_5(x)&-9&-7\\ \hline f_6(x)&3&2\\ \hline f_7(x)&1&-13\\ \end{array}
Puis de placer les points :

*Droite verte=f1(x)
*Droite bleu foncé=f2(x)
*Droite turquoise=f3(x)
*Droite jaune clair=f4(x)
*Droite marron=f5(x)
*Droite bleu=f6(x)
*Droite noire=f7(x)

[modifier] Calcul des coefficients a et b

1.Déterminer une fonction affine f telle que :
f(2)=4\, et f(7)=21\,
2.Déterminer une fonction affine f telle que :
f(4)=-8\, et f(-1)=7\,
Solution

On a : 1. a=\frac{f(7)-f(2)}{2 - 7}=\frac{21-4}{7 - 2}=\frac{17}{5}=3.4

De plus f(2)=4\, donc 3.4 \times 2 +b = 4\,

donc b= 4-3.4 \times 2= -2.8 \,. Finalement f(x) = -3.4x - 2.8\, 2. math>a=\frac{f(4)-f(-1)}{4 - (-1)}=\frac{-8-7}{4 - (-1)}= -3 </math>

De plus f(4)=-8\, donc -3 \times 4 +b = -8\,

donc b= -8 + 3\times 4= 4\,. Finalement f(x) = -3x + 4\,

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